Salvador Vera

5.1. LA ESTIMACIÓN DE UN ÁREA. SUMAS DE RIEMANN. 341
✲x y
✻
−→
+ ✲
a b
x
y
✻
←−
−
a b
a
b
f(x) dx = −
2. Si los límites de integración coinciden, la integral vale cero.
a
a
f(x) dx =0
b
a
f(x) dx
3. La integral de una función siempre está contenida entre dos valores:
El rectángulo mínimo y el rectángulo máximo.
y
✻
a b
✲ x
M
m
m(b − a) ≤
b
a
f(x) dx ≤ M(b − a) (5.1)
4. Cualquiera que sean los números a, b y c, se cumple que:
b
a
y
✻
✲x a c b
f(x) dx =
c
a
y
✻
f(x) dx +
✲x a b c
b
c
f(x) dx
siempre que la función sea integrable sobre dichos intervalos. Esta
propiedad se cumple aunque el punto c no esté situado entre a y b.
+ ✲
✛ −
✲
a b c
b) Relativas al integrando.
1. La integral de la suma es la suma de las integrales.
b b b
f(x)+g(x) dx = f(x) dx + g(x) dx
a
2. Un factor constante puede sacarse fuera de la integral.
b
a
a
rf(x) dx = r
b
a
f(x) dx
3. La integral de una función positiva, es positiva.
f(x) ≥ 0, x ∈ ä a, b ç ⇒
b
a
a
f(x) dx ≥ 0