Salvador Vera

2.2. LÍMITE Y CONTINUIDAD 125
Figura 2.36: f(x, y) = xy+1
x 2 −y
Ejemplo 2.22 (Extendiendo una función por continuidad). Calcular el valor
de c para que la siguiente funciónseacontinuaentodoelplano
1 − x2 − 4y2 si x
f(x, y) =
2 +4y2 ≤ 1
c si x2 +4y2 > 1
Solución. La gráfica de la función 1 − x 2 − 4y 2 es una especie de semielipsoide
superior, con contorno sobre la elipse x 2 +4y 2 =1.Enelcontorno
toma el valor 0, en efecto, 1 − x 2 − 4y 2 = 1 − (x 2 +4y 2 ) que vale 0 para
x 2 +4y 2 = 1. Fuera del contorno ha de ser constante (= c). Luego, para que
se mantenga continua sobre el contorno, fuera del contorno ha de valer cero,
por lo tanto c =0.
Figura 2.37: f(x, y) = Ô 1 − x 2 − 4y 2