Salvador Vera

146 CAPÍTULO 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITES
Solución. El dominio de la función es todo R 2 .
Para representar le función sustituimos f(x, y) porz, con lo que tenemos:
z = e −(x2 +y 2 )
Veamos los cortes de dicha superficie con los planos coordenados:
- corte con el plano x =0 z = e −y2
- corte con el plano y =0 z = e −x2
Para hallar las curvas de nivel suponemos que z es una constante
e −(x2 +y 2 ) = z de donde − (x 2 + y 2 )=lnz ⇒ x 2 + y 2 = − ln z
Damos varios valores a z para ir viendo las curvas de contorno a distintas
alturas:
para el nivel z =1 ⇒ x 2 + y 2 =0 ⇒ el punto (0,0)
para niveles 0