Salvador Vera

Capítulo 2
Funciones de varias variables:
Límites
2.1. Funciones de varias variables
2.1.1. Definiciones
Función de una variable Una función de una variable es una correspondencia
entre dos magnitudes. Por ejemplo, el espacio y el tiempo. No
obstante, hay que advertir que no se considera función a cualquier correspondencia,
sino que para que una correspondencia sea función, la imagen de
cada elemento tiene que ser única y estar bien determinada.
Una manera de visualizar una función es por medio de una gráfica. La
gráfica de una función de una variable, por lo general, es una curva en el
plano. Sin embargo, no toda curva del plano es la representación de una
función. Para que una curva represente una función no puede tener dos
puntos en la misma vertical (criterio de la recta vertical), ya que para que
una correspondencia entre dos magnitudes sea función, la imagen tiene que
ser única.
y ✻
• y
x
y = f(x)
✲ x
y
✻
Figura 2.1: Gráfica de una función de una variable. La circunferencia no es la gráfica de
una función.
Para poder aplicar las propiedades de las funciones a las correspondencia
que no lo son hay que descomponerlas en funciones. Por ejemplo, la ecuación
93
y2
•
•
x
y1
✲ x