Salvador Vera

2.1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 97
para cada valor del parámetro tiempo, t, obtenemos las tres coordenadas del
punto de situación, (x, y, z).
En general, tendremos,
f : D⊆R −→ R 3
f : t ↦−→ (x, y, z)
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
También se pueden definir funciones vectoriales que dependan de varias
variables. Por ejemplo:
f : D⊆R 2 −→ R 3
f : (x, y) ↦−→ (xy, x 2 y, lnx)
En general, podemos establecer la siguiente clasificación:
f : D⊆R n −→ R m
n = m = 1 función de una variable
n>1
función de varias variables
m =1
n cualquiera
función vectorial
m>1
Campos vectoriales. Se llaman campos vectoriales a las funciones vectoriales
de R n en sí mismo. Es decir, se llama campo vectorial a las funciones
del tipo f : D⊆R n → R n . Una práctica para visualizar los campos vectoriales
consiste en jugar con la naturaleza “dual”de los elementos de R n ;
los elementos del dominio x ∈Dse ven como puntos y los de la imagen
f(x) como vectores. El vector f(x) se representa mediante una flecha que se
puede colocar en cualquier punto del espacio, sin embargo, para tener una
visualización del campo, la flecha se colocará de manera que su punto inicial
sea el punto x.
Ejemplo. El campo F : R 2 → R 2 de ecuación, F(x, y) =(x, y), que asocia
al punto (x, y) ∈ R 2 el vector (x, y) ∈ R 2 , se llama campo radial en R 2 ,yse
puede representar gráficamente como un conjunto de flechas en dirección radial,
cuya longitud crece al alejarnos del origen de coordenadas y disminuye
al acercarnos a él.
2.1.2. Dominio de una función de varias variables
El dominio de una función se define como el conjunto de puntos que tienen
imagen.
En la práctica el dominio de una función de varias variables, normalmente,
viene determinado por el contexto del problema (por ejemplo área
de un triángulo). Por eso, para definir las funciones es usual dar simplemente
la fórmula z = f(x), sin especificar el dominio D.
Dominio implícito en la fórmula. Cuando no se dispone de un contexto