Salvador Vera

14 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
Solución. a) La distancia entre -2 y 5 viene dada por:
d = |5 − (−2)| = |7| =7
b)Ladistanciadirigidadesde-2a5es5-(-2)=7
c) La distancia dirigida desde 5 a -2 es -2-5=-7
−3 −2 −1 0
Distancia = 7
1 2 3 4 5 6
Figura 1.2: Distancia en la recta real
Ejercicios propuestos de la sección 1.1. La recta real
1.1.1. Resolver las inecuaciones:
a) 3x − 4 ≤−1 b) 2− 3x ≥ 11
1.1.2. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones
a)
3x − 2 ≥ 7
5x − 7 ≤ 3
1.1.3. Resolver las desigualdades:
1.1.4. Resolver las desigualdades:
a) x< 1
x
1.1.5. Resolver las ecuaciones:
b)
4x − 1 ≥−5
7x − 1 ≤ 13
a) x 2 +5≤ 6x b)
2x − 3
x − 5
Soluciones en la página 389
c)
< 1
b) 3 ≤ x 2 − 6x +8≤ 8
3 − 2x ≥−1
3 − 2x ≤ 7
a) ¬|x +1| +2¬ =2 b)¬|x +1| +2¬ =1 c)¬|x +1| +2¬ =3
1.1.6. Resolver las ecuaciones:
a) |3x − 6| = x +2 b) ¬ x − 2¬
=3
x − 1
c) |x 2 − 6x +8| = x − 2 d) x 2 + |x|−2=0
1.1.7. Resolver las desigualdades
a) |3x − 6|