Salvador Vera

2.3. PROBLEMAS PROPUESTOS DEL CAPÍTULO 2 147
2.1. Descríbase el dominio de los siguientes campos escalares:
a) f(x, y) = Ô 4 − x2 − y2 c) f(x, y) = arc cos
x + y
b) f(x, y) =
x − y
y
x
d) f(x, y) =ln(4−x 2 − 4y 2 e) f(x, y) =
)
xy
x − y
f) f(x, y) =ln(4−x−y) g) f(x, y) =x 2 + y 2
h) f(x, y) =e x/y
i) f(x, y) =ln(4−xy) 2.2. Consideremos las siguientes funciones:
f(x, y, z) =x 2 + y 2 − z ψ(x) =cosx
g(x, y, z) =x 2 − y 2 + z ϕ(x) =senx
Expresa, en la forma más simplificada posible:
a) (f + g)(x, y, z) b) f(ψ(x),ϕ(x), 1)
c) g(f(x, y, z),g(x, y, z), 4x 2 z) d) ψ(f(x, y, z))
f(x, y, z)+g(x, y, z)
e) g(ψ(x),ϕ(x), 0) f)
2
2.3. Descríbase la gráfica de las siguientes funciones:
a) f(x, y) =k b) g(x, y) =ax + by + c
c) h(x, y) = Ô x 2 + y 2 d) l(x, y) = Ô r 2 − x 2 − y 2
e) m(x, y) = Ô r 2 − ax 2 − by 2 f) n(x, y) =y 2 − x 2
2.4. Describir las curvas f(x, y) = k o superficies de nivel f(x, y, z) = k, para los
siguientes campos f ylosvaloresdek que se indican:
a) f(x, y) = Ô 25 − x2 − y2 k =0, 1, 2, 3, 4, 5
b) f(x, y) =x 2 + y 2
k =0, 2, 4, 6, 8
c) f(x, y) =xy k = ±1, ±2, ··· , ±6
d) f(x, y) =6− 2x − 3y k =0, 2, 4, 6, 8, 10
e) f(x, y, z) =4x + y +2z k =4
f) f(x, y, z) =x 2 + y 2 + z 2
k =9
g) f(x, y, z) =x 2 + y 2 − z 2
k =1
h) f(x, y, z) =4x 2 +4y 2 − z 2
k =0