Salvador Vera

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6 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS a) Consideremos el caso x+3 > 0. Al ser x+3 positivo podemos multiplicar ambos miembros de la desigualdad por x + 3, manteniendo el sentido de la misma. Co lo que resulta, x +3> 0 2x − 3 x +3 < 1 2 x>−3 4x − 6
1.1. LA RECTA REAL 7 Multiplicando los signos en cada intervalo, resulta que el producto es positivo para los intervalos (−2, 1) y (3, +∞), luego el conjunto solución es (−2, 1) ∪ (3, +∞). Las desigualdades racionales se resuelven igual que las polinómicas. En efecto, teniendo en cuenta que el signo del cociente de dos números es el mismo que el signo de su producto, resulta que el conjunto solución del cociente P (x)/Q(x) > 0 es el mismo que el del producto P (x) · Q(x) > 0. En consecuencia, consideramos los ceros, tanto del numerador como del denominador, y repetimos el proceso del ejemplo anterior. 1.1.2. Valor absoluto y distancia El valor absoluto de un número real x se designa por |x| ysedefinedelmodo siguiente: |x| = x si x>0, |x| = −x si x
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