Salvador Vera

16 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
✲ y
z
✻
x
✠
Orientación positiva
✲ x
z
✻
y
✠
Orientación negativa
Figura 1.4: Las dos orientaciones del espacio.
coordenados dividen el espacio en ocho regiones llamadas octantes.Elprimer
octante es aquel en que las tres coordenadas son positivas.
Cada punto del espacio se identifica por una terna ordenada (x, y, z) de
números reales, llamados coordenadas del punto. El número x se llama coordenada
x o abscisa y representa la distancia dirigida desde el plano yx al
punto. El número y se llama coordenada y u ordenada y representa la distancia
dirigida desde el plano xz al punto. El número z se llama coordenada
z o cota y representa la distancia dirigida desde el plano xy al punto.
x
z
P (x, y, z)
y
Figura 1.5: El espacio cartesiano
1.2.2. Distancia entre dos puntos
a) En el plano. Para hallar la distancia entre dos puntos del plano (x1,y1)
y(x2,y2). Formamos con ellos un triángulo rectángulo, con lados paralelos
a los ejes de coordenadas, y aplicamos el teorema de Pitágoras.
En su virtud, resulta
y1
y2
y
|y2 − y1|
x1
z
x
(x1,y1)
d
y
|x2 − x1|
x2
(x2,y2)
Figura 1.6: Distancia entre dos puntos
d 2 =(x2 − x1) 2 +(y2 − y1) 2
x