Salvador Vera

334CAPÍTULO 5. INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE PRIMITIVAS
La integral como el límitedeunasuma
La integral puede interpretarse como el límite de la suma de las áreas de los
infinitos rectángulos infinitesimales. Es decir,
b
n
= lím
a
∗
f(x) dx = lím f(x1)∆x1+f(x ∆xi→0
n→∞
∗ 2)∆x2+···+f(x ∗ n)∆xn
que podemos expresar como:
b
a
f(x) dx = lím
∆xi→0
n→∞
n
i=1
f(xi)∆xi
∆xi→0
n→∞
donde xi es un punto cualquiera del subintervalo correspondiente.
i=1
f(x ∗ i )∆xi
5.1.2. Cálculo de límites utilizando el concepto de integral
Supongamos que utilizamos una partición regular del intervalo ä 0, 1 ç ,esdecir,
todos los subintervalos con la misma anchura, por ejemplo, dividiéndolo
en n partes iguales. Tendremos todos los rectángulos con la misma base,
∆x =1/n. Como altura de cada rectángulo podemos tomar la imagen del
extremo derecho del subintervalo correspondiente. En este caso, la integral
entre ä 0, 1 ç de una función continua se puede expresar de la siguiente forma: