Salvador Vera

2.1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 117
Figura 2.28: Gráfica y curvas de nivel de la función: f(x, y) =25− x 2 − y 2
para valores positivos de z
-nivelz =0 −→ y 2 = x 2 −→ {y = xoy= −x} dos rectas
-nivelz =1 −→ y 2 − x 2 =1 −→ hipérbola centrada en eje OY
-nivelz =4 −→ y 2 − x 2 =4 −→ hipérbola centrada en eje OY
para valores negativos de z
-nivelz = −1 −→ x 2 − y 2 =1 −→ hipérbola centrada en eje OX
-nivelz = −2 −→ x 2 − y 2 =4 −→ hipérbola centrada en eje OX
La gráfica es la sillademontar
Figura 2.29: Gráfica y curvas de nivel de la función f(x, y) =y 2 − x 2
Resumen de algunas gráficas
f(x, y) =k plano horizontal de altura k
f(x, y) =ax + by + c plano
f(x, y) =x 2 + y 2 paraboloide
f(x, y) = x 2 + y 2 cono
f(x, y) = r 2 − x 2 − y 2 semiesfera superior
f(x, y) = r 2 − ax 2 − by 2 elipsoide superior
f(x, y) =y 2 − x 2 silla de montar.