Salvador Vera

20 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
de donde resulta 2 1
x + +(y − 2)
2
2 =1
y por tanto, la circunferencia tiene centro en el punto ( −1
2 , 2) y radio 1.
Ejemplo 1.20 (Conjunto solución con un único punto). Discutir la gráfica
de la ecuación
3x 2 +3y 2 − 18x − 12y +39=0
Solución. Pasamos de la forma general a la forma canónica completando
cuadrados. Para ello, en primer lugar dividimos por 3 para que los coeficientes
de x 2 e y 2 sean 1.
3x 2 +3y 2 − 18x − 12y +39=0 → x 2 + y 2 − 6x − 4y +13=0
en segundo lugar agrupamos los términos semejantes
(x 2 − 6x+ )+(y 2 − 4y+ ) = −13
completamos los cuadrados, con lo que resulta
de donde
(x 2 − 6x +9)+(y 2 − 4y +4)=−13+9+4
(x − 3) 2 +(y − 2) 2 =0
y esta ecuación sólo se cumple cuando x =3ey = 2. Es decir, la gráfica de
la ecuación se reduce al punto (3, 2)
Ejemplo 1.21 (Ecuación sin conjunto solución). Discutir la gráfica de la
ecuación
x 2 + y 2 +2x − 4y +9=0
Solución. Pasamos de la forma general a la forma canónica completando
cuadrados. Agrupamos los términos semejantes, tenemos
completando cuadrados
de donde resulta
(x 2 +2x+ )+(y 2 − 4y+ )+9 = 0
(x +1) 2 − 1+(y − 2) 2 − 4+9=0
(x +1) 2 +(y − 2) 2 = −4
que no tiene solución ya que la suma de dos cuadrados no puede dar un
resultado negativo.