Salvador Vera

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74 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Para definir el límite infinito por la izquierda, basta con sustituir 0 < |x − x0|
1.5. LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 75 Definición 1.30 (Asíntotas verticales). Diremos que la recta x = x0 es una asíntota vertical de la gráfica de la función f, siellímite de f(x), cuando x tiende a x0 por la derecha o por la izquierda, es +∞ (o −∞). Nota: Cuando la función f venga definida por un cociente f(x) = g(x) h(x) las asíntotas verticales habrá que buscarlas en los ceros del denominador h(x) =0. 1.5.7. Límites en el infinito Con concepto de límite de una función cuando x tiende a +∞ o −∞ se pretende estudiar el comportamiento de la función cuando x crece (o decrece) sin límite. Es decir, x toma valores extremadamente grandes, positivos (o negativos). El concepto es análogo al de límite de una sucesión. Veámoslo con un ejemplo, Ejemplo 1.52. Estudiar el comportamiento de la función f(x) = 3x |x| +1 cuando x crece o decrece sin límite. Solución. Los valores de f(x), cuando a x crece o decrece sin límite, vienen recogidos en la siguiente tabla. x decrece sin límite x crece sin límite x −∞ ← -1000 -100 -10 0 10 100 1000 → +∞ f(x) −3 ← -2.997 -2.97 -2.73 0 2.73 2.97 2.997 → 3 f(x) seacercaa−3 f(x) seacercaa3 De la tabla se desprende que los valores de f(x) tienden a 3 cuando x crece sin límite y a −3 cuando x decrece sin límite. En consecuencia diremos que lím f(x) = lím x→−∞ x→−∞ 3x = −3, y lím f(x) = lím |x| +1 x→+∞ x→+∞ 3x |x| +1 =3 La gráfica de la función f es una curva con dos asíntotas horizontales: la recta x = 3, por la derecha; y la recta x = −3, por la izquierda. (véase Figura 1.37). En consecuencia podemos decir que: El límite de la función f, cuando x tiende a +∞ es ℓ, sif(x) estátan próximo a ℓ como queramos, siempre que x sea los suficientemente grande, yseescribe: lím f(x) =ℓ x→+∞
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Cálculo para la ingeniería Salvad
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Índice alfabético Binomio de Newt
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