Salvador Vera

3.6. EXTREMOS DE FUNCIONES DE UNA SOLA VARIABLE 199
b) Máximos y mínimos absolutos en intervalos abiertos
Para hallar el máximo y el mínimo de una función continua en un intervalo
abierto se “cierra” el intervalo hallando los límites de la función en los
extremos del mismo.
Ejemplo 3.59. Hallar los extremos absolutos de la función: f(x) = x2
x 2 +1
en todo R.
Solución. Hallamos la derivada de la función,
f ′ (x) = 2x(x2 +1)− x 2 · 2x
(x 2 +1) 2
1. Hallamos los puntos críticos:
= 2x3 +2x − 2x 3
(x 2 +1) 2
=
2x
(x 2 +1) 2
a) Puntos en los que la derivada no está definida: No existen.
b) Puntos en los que la derivada vale cero: 2x =0→ x =0
2. Comparamos los valores de la función en los puntos críticos y en los
“extremos” del intervalo: