Salvador Vera

3.4. LÍMITE DE SUCESIONES 181
f ′′ f
(0) = límx→0
′ (x) − f ′ −2x − x cos x +3senx
(0)
x =límx→0
x
4 − 0
=
x
−2x − x cos x +3senx
=lím
x→0 x5 −2 − cos x + x sen x +3cosx
=lím
x→0
5x4 =
−2+2cosx + x sen x
=lím
x→0 5x4 −2senx +senx + x cos x
=lím
x→0 20x3 =
− sen x + x cos x
=lím
x→0 20x3 = ä0ç
− cos x +cosx−x sen x
=lím
0 x→0 60x2 =
−x sen x
=lím
x→0 60x2 ä0ç
−x
= =lím
0 x→0
2 −1
=
60x2 60
Ejemplo 3.38. Dada la función:
Hallar f ′ (0) y f ′′ (0).
Solución.
f(x) =
f ′ f(x) − f(0)
(0) = lím
=lím
x→0 x
x→0
luego,
de donde,
f ′ (x) =
f ′′ f
(0) = lím
x→0
′ (x) − f ′ (0)
=lím
x→0
x
x cos x − sen x
x 3
sen x
si x = 0
x
1 si x =0
sen x
− 1
x
x
3.4. Límite de sucesiones
=lím
x→0
sen x − x
=lím
x→0 x2 cos x − 1
2x
x cos x − sen x
x 2 si x = 0
0 si x =0
=lím
x→2
= ä0ç
=
0
− sen x
2
x cos x − sen x
=lím x
x→0
2 − 0
=
x
= ä0ç
cos x − x sen x − cos x
=lím
0 x→0 3x2 =
−x sen x
=lím
x→0 3x2 =lím
x→0
=0
−x2 −1
=
3x2 3
Una sucesión es un conjunto de infinitos números ordenados según algún criterio. ejemplo,
{ 1
2
{1, 1
2
, 2
3
, 3
4
, 1
3
, 4
5
, 1
4
, 1
5
1
, ··· , , ···}→0
n
5 n
, , ··· , , ···}→1
6 n +1