Salvador Vera

2.2. LÍMITE Y CONTINUIDAD 119
tendrá un significado físico u otro. Por eso, aunque la representación gráfica
haya pasado a formar parte integrante del contenido teórico de las funciones,
no debemos olvidar que es simplemente un instrumento de ayuda,
y, por lo tanto, no nos debemos sentir atrapados por ese instrumento. Para
comprender algunos conceptos, como por ejemplo las curvas de nivel, son
también apropiadas otras representaciones de las funciones distintas de la
representación gráfica.
Así, las funciones de dos variables se pueden interpretar como la temperatura
en cada punto de una placa horizontal, siendo esta placa el dominio de
la función. Las de tres variables se pueden interpretar como la temperatura
en cada punto de una región del espacio. Las curvas de nivel serían las curvas
de igual temperatura, es decir, las isotermas. En el caso de tres variables las
superficies de nivel serían las superficies de igual temperatura (superficies
isotermas).
A las funciones de varias variables también se les puede dar otras interpretaciones,
por ejemplo, en un mapa del tiempo las curvas de nivel de
igual presión se llaman isobaras. En las representaciones de los campos de
potencial electrico, las curvas de nivel se llaman líneas equipotenciales.
2.2. Límite y continuidad
2.2.1. Introducción
La gráfica de una función de una variable es una curva en el plano.
y
✻
y = f(x)
Figura 2.30: Gráfica de una función de una variable.
Esta curva puede presentar las siguientes situaciones de discontinuidad.
En dos variables pueden darse situaciones de discontinuidad de todo tipo.
2.2.2. Entorno de un punto en el plano
De manera análoga a como se definen los entornos en la recta real mediante
intervalos, se definen los entornos en el plano mediante discos. Así, un δentorno
alrededor de (x0,y0) va a ser un disco centrado en (x0,y0) con radio
δ. Es decir, se define el δ-entorno alrededor de (x0,y0) como el conjunto de
puntos (x, y) del plano que distan de (x0,y0) menos que δ.
{(x, y) ∈ R 2 ;
✲ x
(x − x0) 2 +(y − y0) 2