Salvador Vera

1.3. FUNCIONES 23
De las causas de estas relaciones se ocupan las distintas ramas del saber
(Física, Economía, Derecho, etc.). En Cálculo nos ocupamos del estudio de
estas relaciones vistas en sí mismas, desposeyéndolas del significado material
de las magnitudes que intervienen. Además, nos limitamos, en gran medida,
a un tipo particular de relaciones denominadas funciones.
Una función es una correspondencia entre dos magnitudes (numéricas
ononuméricas). Ahora bien, cuando nos referimos a funciones, la correspondencia
siempre hay que entenderla en una dirección determinada, por
ejemplo, el espacio función del tiempo (el espacio sería la imagen y el tiempo
el origen). No obstante, hay que advertir que no se considera función a
cualquier correspondencia, sino que para que una correspondencia sea función,
la imagen de cada elemento tiene que ser única y estar bien determinada.
Por ejemplo, la relación entre los ciudadanos y los países del mundo
mediante la nacionalidad no es una función, porque existen ciudadanos con
doble nacionalidad. Es decir, para que una correspondencia sea función, los
originales no pueden tener más de una imagen, si bien, varios originales
distintos sí que pueden tener la misma imagen. En consecuencia una correspondencia
puede ser función en un sentido y no serlo en el sentido contrario.
Nota: Aunque el concepto de función nace del estudio de la relación existente entre
dos magnitudes que están vinculadas por una relación de causalidad (causa-efecto), y se
establece la causa como variable independiente yelefecto como variable dependiente. Sin
embargo, en Matemáticas se pueden establecer funciones entre dos magnitudes, aunque
no exista ningún tipo de causalidad entre ellas. Es decir, se pueden establecer relaciones
de manera artificial.
La idea de ✭✭función✮✮ que se adquiere en los primeros contactos con el
Cálculo, tanto en la Enseñanza Secundaria como en el Bachillerato, por
lo común, suele identificar el concepto de función con una ✭✭fórmula✮✮,por
ejemplo
f(x) =x 2 − 5x +6,
yseentiendequeestafórmula asocia a cada número real x otro número real
f(x). Basta sustituir x por un número concreto y hacer las operaciones indicadas,
para obtener su imagen. También se comprende que ciertas fórmulas,
tales como
g(x) = √ x − 4,
no estén definidas para todos los números reales, y por tanto, que haya
números reales que no tengan imagen mediante dichas funciones, de ahí el
estudio de los dominios. Sin embargo, el alumno de Secundaria, e incluso el
de Bachillerato, se suele resistir a comprender que haya funciones definidas
✭✭a trozos✮✮, ✭✭en partes✮✮,o✭✭según los casos✮✮. Es decir, funciones en las que
no todos los números tienen el mismo tratamiento, sino que según sea el
número se le aplica una fórmula u otra para calcular su imagen. El ejemplo