Salvador Vera

2.1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 99
la fórmula se obtenga un valor numérico y no tropecemos con una operación
imposible?
Es evidente que, en este caso, el dominio de la función es todo el espacio
R 2 excepto el origen de coordenadas, es decir, Df = R 2 −{(0, 0)}, pues la
fórmula puede ser calculada para cualquier pareja de números reales, salvo
para la pareja (0, 0). En efecto,
1 · 1
f(1, 1) =
12 1
=
+12 2
−2 · 3
f(−2, 3) =
(−2) 2 −6
=
+(3) 2 13
f(0, 3) =
0 · 3
02 0
=
+(3) 2 9 =0
Sin embargo, al sustituir la pareja (x, y) por(0, 0) tropezamos con una operación
imposible, como es dividir por cero.
f(0, 0) =
0 · 0
02 0
=
+02 0
Ejemplo 2.2. Encontrar el dominio de la función
f(x, y, z) =
x + y + z
x2 + y2 + z2 Solución. El mismo razonamiento del ejemplo anterior nos conduce a
Df = R 3 −{(0, 0, 0)}
Nota: Recordemos que al calcular el dominio de una función deben tenerse en cuenta,
entre otras, las siguientes circunstancias:
1. Que no se puede dividir por cero.
2. Que las raíces de índice par sólo están definidas para los números positivos y el
cero.
3. Que los logaritmos sólo están definidos para los números positivos.
Ejemplo 2.3 (Representando un dominio). Encontrar el dominio de definición
de las siguientes funciones, indicando su significado gráfico.
Solución.
y
1. f(x, y) =
x − y2 3. f(x, y) =
x 2 + y 2 − 9
x
2. f(x, y) =
4. f(x, y, z) =
5. f(x, y) =lnxy 6. f(x, y) = 1
xy
7. f(x, y) = arc sen(x + y)
x
x2 + y2 − 9
sen (yz)
4 − x2 − y2 − z2