Salvador Vera

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120 CAPÍTULO 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITES Figura 2.31: Situaciones de discontinuidad en funciones de una variable que también se puede expresar sin la raíz cuadrada de la siguiente forma: {(x, y) ∈ R 2 ;(x − x0) 2 +(y − y0) 2
2.2. LÍMITE Y CONTINUIDAD 121 interiores, pero no tiene por qué contener a sus puntos fronteras. Si una región contiene todos sus puntos fronteras, entonces se dice que es una región cerrada. Una región que contiene a algunos pero no a todos sus puntos fronteras no es ni abierta ni cerrada. y Punto interior Punto frontera Frontera de R Figura 2.33: Punto interior y punto frontera 2.2.3. Límite y continuidad en dos variables Al calcular el límite de una función en un punto nos interesamos por los valores que toma la función en los alrededores del punto. El límite de la función en un punto va a ser el valor que debería tomar la función en dicho punto, de acuerdo con los valores que toma en los alrededores del mismo. Este valor puede coincidir o no con el valor que realmente toma la función en el punto en cuestión. Es decir, el límite de una función en un punto P es ℓ si los valores que toma la función en los alrededores de P están tan cerca de ℓ como queramos (el valor que la función tome en P no interesa a la hora de calcular el límite) Figura 2.34: Límite de una función de dos variables. Parapoderhablardelímite de una función en un punto, la función tiene que estar definida en los alrededores del punto. Formalmente la definición de límite es la siguiente: x
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Cálculo para la ingeniería Salvad
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Índice alfabético Binomio de Newt
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