Salvador Vera

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54 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS La constante de Euler. Para resolver algunos límites puede tenerse en cuenta la siguiente igualdad: 1+ 1 1 + ···+ =lnn + γ + ɛn 2 n donde: 1. ɛn → 0 2. γ = Constante de Euler ≈ 0 ′ 5 Ejemplo 1.39 (Aplicando la constante de Euler). Calcular los siguientes límites: 1+ 1. lím n→∞ 1 1 2 + ···+ n ln n ln n + γ + ɛn = lím n→∞ ln n e 2. lím n→∞ √ e 3√ e ··· n√ e e = lím n n→∞ 1e1/2 ···e1/n n e = lím n→∞ ln(1 + 3. lím n→∞ 1 1 2 + ···+ n ) = lím ln(ln n) n→∞ = lím n→∞ ln ä ln n · 1+ γ+ɛn ln n ln(ln n) 1.4.2. Sucesiones monótonas ln n+γ+ɛn ç n =1+0+0=1 e = lím n→∞ 1 1 1+ +···+ 2 n n n · e = lím n→∞ γeɛn n ln(ln n + γ + ɛn) = ln(ln n) = lím n→∞ = = e γ e 0 = e γ ln(ln n)+ln 1+ γ+ɛn ln n ln(ln n) Definición 1.22 (Sucesión monótona). Una sucesión {an} se dice que es monótona si sus términos son crecientes o decrecientes a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤···≤an ≤··· a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥···≥an ≥··· Ejemplo 1.40 (Determinando la monotonía de una sucesión). Determinar la monotonía de la sucesión an = 3n n +2 Solución. Determinar que una sucesión no es monótona puede hacerse, de una manera fácil, comparando tres términos de la misma. Sin embargo, determinar que es monótona es algo más complicado, ya que hay que determinar que sus términos crecen o decrecen siempre, para todo valor de n. Para determinar la monotonía de una sucesión pueden seguirse varios métodos. =1
1.4. LÍMITE DE SUCESIONES 55 Veamos aquí varios de ellos. En primer lugar hallamos an y an+1. Eneste caso, an = 3n n +2 an+1 = a) Construyendo comparativamente an y an+1. (n +1)+2>n+2⇒ 1 n +2 < ⇒ 3n n +2 < 1 (n +1)+2 ⇒ 3(n +1) (n +1)+2 3n 3(n +1) < (n +1)+2 (n +1)+2 ⇒ an
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Cálculo para la ingeniería Salvad
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Índice alfabético Binomio de Newt
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