Salvador Vera

5.3. INTEGRACIÓN INMEDIATA. 351
2. ( Ê f(x) dx) ′ = f(x)
Ê
3. df (x) =f(x)+C
4.
5.
Ê Ê Ê
[f(x) ± g(x)] dx = f(x) dx ± g(x) dx
Ê Ê
rf(x) dx = r f(x) dx Un factor constante puede sacarse fuera del signo de
integración.
5.3.2. Tabla de integrales inmediatas
Ê Ê
dx = x + C
sen xdx= − cos x + C
Ê
xn x
dx = n+1
Ê
+ C
cos xdx=senx + C
n +1
Ê dx
Ê
=ln|x| + C
sec2 xdx=tgx + C
x Ê
exdx = ex Ê
+ C
csc2 xdx= − cot x + C
Ê
ax a
dx = x
Ê
+ C
senh xdx= cosh x + C
ln a
Ê dx
Ê
=arctgx + C
cosh xdx=senhx + C
1+x2 Ê dx
a2 1 x Ê dx
= arc tg + C
+ x2 a a cosh 2 =tghx + C
x
Ê dx
Ê dx
√ =arcsenx + C
1 − x2 senh 2 = − coth x + C
x
Ê dx
√
a2 − x2 =arcsenx+
C
a
Aunque no son inmediatas, también deben tenerse presente las siguientes
integrales por aparecer con mucha frecuencia.
Ê 1 −1
Ê 1
dx = + C
√x dx =2
x2 x √ x + C
Ê Ê
tg xdx= − ln | cos x| + C
cotg xdx=ln| sen x| + C
Ê dx
x2 − 1
= 1
2 ln
¬ x − 1
x +1¬
+ C
Ê dx
√ 1+x 2 =ln x + √ x 2 +1 + C
Ejemplo 5.32. Hallar la integral
Ê dx
√ x 2 − 1 =ln x + √ x 2 − 1 + C
√x 2 1
+ √x dx
Solución. Realizando el cuadrado tenemos:
√x 2 1
1 x
+ √x dx = x +2+ dx =
x
2
+2x +ln|x| + C
2