Salvador Vera

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130 CAPÍTULO 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITES Solución. Igual que antes, tenemos que demostrar la siguiente implicación. (x − 0) 2 +(y − 0) 2
2.2. LÍMITE Y CONTINUIDAD 131 Ejemplo 2.30. Calcular los siguientes límites: 1. lím (x,y)→(1,3) 3. lím (x,y)→(1,1) 5. lím (x,y)→(0,3) 6x − 2y 9x 2 − y 2 2. lím (x,y)→(1,1) (x 3 − 1)(y 4 − 1) (x − 1)(y 2 − 1) 1+x 2 y 1 x 2 Solución. 6x − 2y 1. lím (x,y)→(1,3) 9x2 − y æ x2 − 1 2. lím (x,y)→(1,1) =[0]= lím 2 0 (x,y)→(1,3) 4. lím (x,y)→(0,0) 2(3x − y) (3x) 2 = − y2 æ x2 − 1 y − 1 + x − 1 y2 − 1 x2 + y2 x2 + y2 +1− 1 2(3x − y) 2 2 1 = lím = lím = = (x,y)→(1,3) (3x + y)(3x − y) (x,y)→(1,3) (3x + y) 6 3 y − 1 + x − 1 y2 é 0 0 =[ + − 1 0 0 ]= (x +1)(x−1) y − 1 0 0 = lím + =[ + (x,y)→(1,1) x − 1 (y +1)(y−1) 0 0 ]= 1 1 5 = lím x +1+ =2+ = (x,y)→(1,1) y +1 2 2 (x 3. lím (x,y)→(1,1) 3 − 1)(y4 − 1) (x − 1)(y2 − 1) =[0 0 ]= 4. lím (x,y)→(0,0) (x − 1)(x = lím (x,y)→(1,1) 2 + x +1)(y2 +1)(y2−1) (x − 1)(y2 = − 1) = lím (x,y)→(1,1) (x2 + x +1)(y 2 +1)=3· 2=6 x2 + y2 =[ x2 + y2 +1− 1 0 0 ]= (x = lím (x,y)→(0,0) 2 + y2 )( x2 + y2 +1+1) x2 + y2 = +1− 1 (x = lím (x,y)→(0,0) 2 + y2 )( x2 + y2 +1+1) x2 + y2 = lím (x,y)→(0,0) = é x 2 + y 2 +1+1= 2 1 2 5. lím 1+x y x (x,y)→(0,3) 2 =[1 ∞ å 1 2 ]= lím (1 + x y) x (x,y)→(0,3) 2 è x y 2 y x2 Aquí sehatenidoencuentaladefinición del número e, 1 lím (1 + z) z = e z→0 = e 3
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Índice alfabético Binomio de Newt
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