Salvador Vera

72 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
En estas situaciones, se dice que el límite de la función cuando x tiende a 2,
por la derecha, es más infinito, y el límite de la función cuando x tiende a
2, por la izquierda, es menos infinito, y se expresa
lím
x→2+
1
=+∞ y lím
x − 2 x→2−
1
= −∞
x − 2
No obstante, igual que en ejemplo anterior, hay que decir que +∞ y −∞ no
son ningún número real, sino el reflejo de una situación concreta.
Ahora bien, para que quede probado que el límite es más infinito o
menos infinito, no basta con probar que la función toma valores superiores
a 100 000 000 o menores a -100 000 000 en los alrededores de x =2,sino
que hemos de probar que la función, en los alrededores de x = 2, toma
valores superiores a cualquier número real M, pormuygrandequesea,o
menores a cualquier número real negativo N (por muy grande que sea, en
valor absoluto). En efecto. Sea M>0unnúmero positivo cualquiera, será
2 M cuando 2 0 existe un δ>0 tal que
f(x) >M siempre que 0 < |x − x0|