Salvador Vera

342CAPÍTULO 5. INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE PRIMITIVAS
4. Si una función es menor que otra, entonces su integral también lo es.
f(x) ≤ g(x), x ∈ ä a, b ç ⇒
Ejemplo 5.14. Sabiendo que
hallar:
Solución.
4
2
f(t) dt
2
2
4
1
b
a
f(t) dt = −5 y
2
f(x) dx ≤
2
1
b
a
g(x) dx
2f(t) dt = −1
2f(t) dt =2 f(t) dt = −1 → 2f(t) dt =
1
1
1
−1
2
4 2 4
f(t) dt = f(t) dt + f(t) dt =
1
1
2
−1
2 +
4
f(t) dt = −5
2
luego 4
f(t) dt = −5+
2
1 −9
=
2 2
Ejemplo 5.15. Sabiendo que:
4
f(x) − g(x) dx =10,
1
Calcular
Solución.
1
0
g(x) dx
− Ê 1 4 f(x) dx + Ê 1 4 g(x) dx =10
Ê 14 f(x) dx + Ê 1 4 g(x) dx =3
de donde,
1
f(x)+g(x) dx =3
4
Ê 41
f(x) − g(x) dx =10
Ê 14
f(x)+g(x) dx =3
2
1
1
0
g(x) dx =
4
0
g(x) dx +
4
Ê 41 f(x) dx − Ê 4 1 g(x) dx =10
Ê 14 f(x) dx + Ê 1 4 g(x) dx =3
4
1
4
g(x) dx =13→
g(x) dx =5+ 13
2
0
1
4
g(x) dx =5
g(x) dx = 13
2
= 23
2
Ejemplo 5.16. Establecer una relación de desigualdad entre las siguientes
parejas de integrales:
1 √
xdx
1
x 3 dx
2 √
xdx
2
x 3 dx
0
0
Solución. Si observamos las gráficas de ambas funciones en los dos intervalos
de referencia, resulta:
1
1