Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

110 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
Ejemplo 2.5
Dentro de un tubo circular hueco de cobre C está encerrado un cilindro circular
sólido de acero S (figuras 2.17 a y b). El cilindro y el tubo se comprimen entre las
placas rígidas de una máquina de pruebas mediante fuerzas de compresión P. El
cilindro de acero tiene un área de su sección transversal A s y un módulo de elasticidad
E s , el tubo de cobre tiene un área A c y un módulo E c , y las dos partes tienen
una longitud L.
Determine las cantidades siguientes: (a) las fuerzas de compresión P s en el
cilindro de acero y P c en el tubo de cobre; (b) los esfuerzos de compresión correspondientes
s s y s c ; y el acortamiento d del conjunto.
P
P c
P s
P
L
A c
A s
C L
S P s
P c
(b)
(d)
(a)
(c)
Figura 2.17 Ejemplo 2.5. Análisis de una
estructura estáticamente indeterminada.
Solución
(a) Fuerzas de compresión en el cilindro de acero y en el tubo de cobre. Iniciamos
removiendo la placa superior del conjunto a fin de exponer las fuerzas de
compresión P s y P c que actúan sobre el cilindro de acero y el tubo de cobre, respectivamente
(figura 2.17c). La fuerza P s es la resultante de los esfuerzos distribuidos
uniformemente que actúan sobre la sección transversal del cilindro de acero y la
fuerza P c es la resultante de los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal
del tubo de cobre.
Ecuaciones de equilibrio. Un diagrama de cuerpo libre de la placa superior se
muestra en la figura 2.17d. Esta placa está sometida a la fuerza P y a las fuerzas de
compresión desconocidas P s y P c ; por tanto, la ecuación de equilibrio es
F vert 0 P s P c P 0 (f)
Ésta, que es la única ecuación de equilibrio no trivial disponible, contiene dos
incógnitas. Por lo tanto, concluimos que la estructura está estáticamente indeterminada.