Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

884 CapÍtulo 11 Columnas
11.2.5 En la figura se muestra una estructura idealizada que
consiste de dos barras rígidas unidas por una conexión elástica
con rigidez a la rotación b R . Determine la carga crítica P cr para
la estructura.
Conexión elástica
A
L/2
B
C
b R
L/2 L
D
P
11.3.1 Calcule la carga crítica P cr para una columna de acero
W 8 × 35 (consulte la figura) con longitud L = 24 ft y E = 30
× 10 6 psi en las condiciones siguientes:
(a) La columna se pandea por flexión con respecto a su
eje fuerte (eje 1-1) y (b) la columna se pandea por flexión con
respecto a su eje débil (eje 2-2). En los dos casos suponga que
la columna tiene extremos articulados.
2
Prob. 11.2.5
11.2.6 En la figura se muestra una estructura idealizada que
consiste de barras rígidas ABC y DEF unidas mediante un resorte
linealmente elástico b entre C y D. La estructura también
está soportada por un resorte traslacional elástico b en B y un
soporte rotacional elástico b R en E.
Determine la carga crítica P cr para la estructura.
1
C
1
A
L/2
Soporte elástico
Prob. 11.2.6
B
b
L/2
P
C
D
b
b R = (2/5) bL 2
L/2 E
L/2
Soporte elástico
11.2.7 En la figura se muestra una estructura idealizada que
consiste de una estructura de una barra rígida con forma de
“L” soportada por resortes linealmente elásticos en A y C. La
rigidez a la rotación se denota b R y la rigidez a la traslación
se denota b.
Determine la carga crítica P cr para la estructura.
P
B
L
L/2
Soporte
elástico
C
b
F
Probs. 11.3.1 a 11.3.3
11.3-2 Resuelva el problema anterior para una columna de
acero W 250 × 89 con longitud L = 10 m. Sea E = 200 GPa.
11.3.3 Resuelva el problema 11.3.1 para una columna de acero
W 10 × 45 con longitud L = 28 ft.
11.3.4 Una viga horizontal AB está soportada mediante un pasador
en el extremo A y soporta un momento M en el sentido
de las manecillas del reloj en el extremo B, como se muestra en
la figura. La viga también está soportada en C por una columna
con extremo articulado de longitud L; la columna está restringida
lateralmente en 0.6L desde la base en D. Suponga que la
columna sólo se puede pandear en el plano del marco. La columna
es una barra sólida de acero (E = 200 GPa) con sección
transversal cuadrada, tiene longitud L = 2.4 m, dimensiones
laterales b = 70 mm. Sea la dimensión d = L/2. Con base en la
carga crítica de la columna, determine el momento permisible
M si el factor de seguridad con respecto al pandeo es n = 2.0.
A
C
2
B
A
b R = 3bL 2 /2
d
2d
M
Prob. 11.2.7
L
0.6 L
Cargas críticas de columnas con soportes
articulados
Los problemas de la sección 11.3 se deben resolver empleando
las suposiciones de columnas ideales, esbeltas, prismáticas y
linealmente elásticas (pandeo de Euler). El pandeo ocurre en
el plano de la figura a menos que se indique lo contrario.
Prob. 11.3.4
D
11.3.5 Una viga horizontal AB está articulada en el extremo A
y soporta una carga Q en el extremo B, como se muestra en