Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

798 CapÍtulo 10 Vigas estáticamente indeterminadas
y
M A
R A
A
h
T 1
T 2
L
B
R B
M B
x
(a)
Figura 10.21 (a) Viga doblemente
empotrada con un diferencial de
temperatura, (b) estructura liberada y
(c) curva de deflexión para la estructura
liberada.
A T 1 B
T 2
(b)
T 1
T 2
(c)
(u B ) 1
(d B ) 1
de la ecuación (10.37), como se estudió en la sección 9.11. Ahora podemos
utilizar esos resultados para analizar vigas estáticamente indeterminadas
mediante el método de superposición.
Método de superposición
Para ilustrar el uso de la superposición, determinemos las reacciones de la
viga doblemente empotrada de la figura 10.21a debidas al diferencial de
temperatura. Como es usual, iniciamos el análisis seleccionando las reacciones
redundantes. Si bien otras elecciones resultan en cálculos más eficientes,
seleccionaremos la fuerza reactiva R B y el momento reactivo M B
como las redundantes a fin de ilustrar la metodología general.
Cuando se eliminan los soportes correspondientes a las redundantes,
obtenemos la estructura liberada que se muestra en la figura 10.21b (una
viga en voladizo). La deflexión y el ángulo de rotación en el extremo B de
este voladizo (debidos al diferencial de temperatura) son los siguientes:
a(T 2 T 1 )L 2 a(T 2
(d B ) 1 (u B ) 1
2h
h
T 1 )L
Estas ecuaciones se obtienen de la solución al problema 9.13.2 en el capítulo
anterior. Observe que cuando T 2 es mayor que T 1 , la deflexión (d B ) 1
es hacia arriba y el ángulo de rotación (u B ) es en sentido contrario al de las
manecillas del reloj.
A continuación necesitamos encontrar las deflexiones y los ángulos de
rotación en la estructura liberada (figura 10.21b) debidos a las redundantes
R B y M B . Estas cantidades se obtienen de los casos 4 y 6, respectivamente,
de la tabla G.1:
RBL
(d B ) 2
3EI
MBL
(d B ) 3
2EI
3
2
RBL
(u B ) 2
2EI
2
MBL
(u B ) 3
EI