Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

724 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
Ejemplo 9.14
Una viga en voladizo ACB con longitud L y dos momentos de inercia diferentes I y
2I soporta una carga concentrada P en el extremo libre A (figuras 9.29a y b).
Determine la deflexión d A en el extremo libre.
Solución
En este ejemplo utilizaremos el método de superposición para determinar la
deflexión d A en el extremo de la viga. Iniciaremos tomando en cuenta que la deflexión
consiste de dos partes: la debida a la flexión de la parte AC de la viga y la
debida a la flexión de la parte CB. Podemos determinarlas por separado y luego
superponerlas para obtener la deflexión total.
Deflexión debida a la flexión de la parte AC de la viga. Imagine que la viga se
mantiene rígida en el punto C, de manera que la viga no se flexiona ni gira en ese
punto (figura 9.29c). Podemos calcular con facilidad la deflexión d 1 del punto A en
esta viga, ya que tiene longitud L/2 y momento de inercia I, su deflexión (consulte el
caso 4 de la tabla G.1 del apéndice G) es
P( L/2
d 1
3EI) 3 PL
24EI
3
(j)
Deflexión debida a la flexión de la parte CB de la viga. La parte CB de la viga
también se comporta como una viga en voladizo (figura 9.29d) y contribuye a la
deflexión del punto A. El extremo de este voladizo está sometido a una carga concentrada
P y a un momento PL/2. Por tanto, la deflexión d C y el ángulo de rotación
u C en el extremo libre (figura 9.29d) son como sigue (consulte los casos 4 y 6 de la
tabla G.1):
d C
u C
3
P(
L/
2)
3(
2EI)
2
P(
L/2)
2(
2EI)
(PL/
2)
(L/2) 3
5PL
2(
2EI)
96EI
(PL/ 2)(
L/2)
2
3PL
2EI
16EI
Esta deflexión y el ángulo de rotación hacen una contribución adicional d 2 a la deflexión
en el extremo A (figura 9.29e). De nuevo visualizamos la parte AC como una
viga en voladizo, pero ahora su empotramiento (en el punto C) se mueve hacia abajo
una cantidad d C y gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj un ángulo u C
(figura 9.29e). Estos desplazamientos de cuerpo rígido producen un desplazamiento
hacia abajo en el extremo A igual a lo siguiente:
d 2 d C u C
L
2
3
5PL
96EI
2
3PL
16EI
L
2
3
7PL
48EI
(k)
Deflexión total. La deflexión total d A en el extremo libre A de la viga en voladizo
original (figura 9.29f) es igual a la suma de las deflexiones d 1 y d 2 :
Figura 9.29 Ejemplo 9.14. Viga en
voladizo con dos momentos de inercia
diferentes.
PL
d A d 1 d 2
24EI
3
3
7PL
48EI
3
3PL
16EI
(9.76)
Este ejemplo ilustra una de las muchas formas en que se puede utilizar el principio
de superposición para determinar deflexiones de vigas.