Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

482 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
en ese mismo plano. Por tanto, se aplican las fórmulas usuales para flexión
pura y podemos encontrar fácilmente los esfuerzos debidos a los momentos
M y y M z que actúan por separado. Luego los esfuerzos flexionantes obtenidos
a partir de los momentos que actúan por separado se superponen para
obtener los esfuerzos producidos por el momento flexionante original M.
(Observe que este procedimiento general es similar al descrito en la sección
anterior para analizar vigas doblemente simétricas con cargas inclinadas.)
La superposición de los esfuerzos flexionantes con objeto de obtener
el esfuerzo resultante en cualquier punto en la sección transversal está dado
por la ecuación (6.18):
s x
M y z Mzy
(M senu)z
(M cos u)y
(6-38) (6.38)
I y I I
I z
z
y
en donde y y z son las coordenadas del punto en consideración.
Además, la ecuación del eje neutro nn (figura 6.22) se obtiene igualando
s x a cero y simplificando:
sen
u z
I
y
cos
I
z
u y 0 (6-39) (6.39)
El ángulo b entre el eje neutro y el eje z se puede obtener con la ecuación
anterior, como sigue:
tan b
y
z
I z tan u (6-40) (6.40)
I
y
Esta ecuación muestra que en general los ángulos b y u no son iguales, de
aquí que el eje neutro generalmente no sea perpendicular al plano en el que
actúa el par aplicado M. Las únicas excepciones son los tres casos especiales
descritos en la sección anterior en el párrafo que sigue a la ecuación
(6.23).
En esta sección hemos puesto nuestra atención en las vigas asimétricas.
Por supuesto, las vigas simétricas son casos especiales de vigas asimétricas
y, por tanto, los análisis de esta sección también se aplican a las vigas simétricas.
Si una viga tiene un solo eje de simetría, éste es uno de los ejes
principales centroidales de la sección transversal; el otro eje principal es
perpendicular al eje de simetría del centroide. Si una viga es doblemente
simétrica, los dos ejes de simetría son ejes principales centroidales.
En un sentido estricto los análisis de esta sección sólo se aplican a
flexión pura, lo cual significa que no actúan fuerzas cortantes sobre las secciones
transversales. Cuando existen fuerzas cortantes, surge la posibilidad
de que la viga se tuerza con respecto al eje longitudinal. Sin embargo, la
torsión se evita cuando las fuerzas cortantes actúan a través del centro de
cortante, el cual se describe en la siguiente sección.
Los ejemplos siguientes ilustran el análisis de una viga con un eje de
simetría. (Los cálculos para una viga asimétrica sin ejes de simetría se llevan
a cabo de la misma manera general, excepto que la determinación de las
diversas propiedades de la sección transversal es mucho más compleja.)