Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 8.5 Cargas combinadas 647
C
D
B
B
A
A
(a)
Figura 8.21 (Repetida.)
b
M = Pb
T
V = P
(b)
B
(c)
t 1
A
r
s A
P
T
Los esfuerzos s A
y t 1
que actúan en el punto A (figura 8.21c) se muestran
actuando sobre un elemento de esfuerzo en la figura 8.22a. Este elemento
se recortó de la parte superior de la barra en el punto A. Una vista
bidimensional del elemento, obtenida observando verticalmente hacia abajo
el elemento, se muestra en la figura 8.22b. A fin de determinar los esfuerzos
principales y los esfuerzos cortantes máximos, trazamos ejes x y y por el
elemento. El eje x es paralelo al eje longitudinal de la barra circular (figura
8.21a) y el eje y es horizontal. Observe que el elemento está en esfuerzo
plano con s x
= s A
, s y
= 0 y t xy
= –t 1
.
Un elemento de esfuerzo en el punto B (también en esfuerzo plano)
se muestra en la figura 8.23a. Los únicos esfuerzos que actúan sobre este
elemento son los esfuerzos cortantes, iguales a t 1
+ t 2
(consulte la figura
8.21c). En la figura 8.23b se muestra una vista bidimensional del elemento
de esfuerzo, con el eje x paralelo al eje longitudinal de la barra y el eje y en
la dirección vertical. Los esfuerzos que actúan sobre el elemento son s x
=
s y
= 0 y t xy
= – (t 1
+ t 2
).
Ahora que determinamos los esfuerzos que actúan en los puntos A y B
y habiendo elaborado los elementos de esfuerzo correspondientes, podemos
utilizar las ecuaciones de transformación de esfuerzo plano (secciones 7.2
y 7.3) o bien el círculo de Mohr (sección 7.4) para determinar los esfuerzos
principales, los esfuerzos cortantes máximos y los esfuerzos que actúan en
direcciones inclinadas. También podemos emplear la ley de Hooke (sección
7.5) para determinar las deformaciones en los puntos A y B.
El procedimiento descrito antes para analizar los esfuerzos en los puntos
A y B (figura 8.21a) se puede emplear en otros puntos en la barra. De
interés particular son los puntos donde los esfuerzos calculados con la fórmula
de la flexión y las fórmulas del cortante tienen valores máximos o mínimos,
denominados puntos críticos. Por ejemplo, los esfuerzos normales
debidos a flexión son mayores en la sección transversal de momento flexionante
máximo que se presenta en el soporte. Por tanto, los puntos C y D
en la parte superior e inferior de la viga en el extremo empotrado (figura
8.21a) son puntos críticos donde se deben calcular los esfuerzos. Otro punto
crítico es el propio punto B, debido a que los esfuerzos cortantes son un
máximo en este punto. (Observe que en este ejemplo los esfuerzos cortantes
no cambian si el punto B se mueve a lo largo de la barra en la dirección
longitudinal.)
t 1
t 2
A
y
A
O
s A
x
t 1
s A
t 1
Figura 8.22 Elemento de
esfuerzo en el punto A.
(a)
(b)