Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

384 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
Ejemplo 5.9
Una viga ahusada en voladizo AB con sección transversal circular soporta una carga P
en el extremo libre (figura 5.24). El diámetro d B
en el extremo mayor es el doble del
diámetro d A
en el extremo menor:
B
d
d
B
A
2
d A
P
A
x
L
Figura 5.24 Ejemplo 5.9. Viga ahusada
en voladizo con sección transversal
circular.
d B
Determine el esfuerzo de flexión s B
en el soporte fijo y el esfuerzo de flexión máximo
s máx
.
Solución
Si el ángulo de ahusamiento de la viga es pequeño, los esfuerzos de flexión
obtenidos con la fórmula de la flexión diferirán muy poco de los valores exactos.
Como una directriz con respecto a la exactitud, observamos que el ángulo entre la
línea AB (figura 5.24) y el eje longitudinal de la viga es aproximadamente 20°, el
error al calcular los esfuerzos normales a partir de la fórmula de la flexión es aproximadamente
10%. Por supuesto, conforme disminuye el ángulo de ahusamiento, el
error es menor.
Módulo de sección. El módulo de sección en cualquier sección transversal de
la viga se puede expresar como una función de la distancia x medida a lo largo del
eje de la viga. Como el módulo de sección depende del diámetro, primero debemos
expresar el diámetro en términos de x, como se muestra:
d x d A (d B d A ) L
x
(5.30)
en donde d x
es el diámetro a una distancia x desde el extremo libre. Por tanto, el
módulo de sección a una distancia x del extremo (ecuación 5-19b) es
S x
pd
3
2x 3 3
p
2 d x 3
A (d B d A ) (5.31)
L
Esfuerzos de flexión. Como el momento flexionante es igual a P x
, el esfuerzo
normal máximo en cualquier sección transversal está dado por la ecuación
s 1
M
S x
x
32Px
p[d A (d B d A )(x/L)] 3 (5.32)
Por inspección de la viga observamos que el esfuerzo s 1
es de tensión en la parte
superior de la viga y de compresión en la parte inferior.