Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

774 CapÍtulo 10 Vigas estáticamente indeterminadas
P
P
P
H A
M A
A
R A
(a)
R B
B
(b)
(c)
Figura 10.1 Viga en voladizo
apuntalada: (a) viga con carga y
reacciones; (b) estructura liberada cuando
la reacción en el apoyo B se selecciona
como redundante y (c) estructura liberada
cuando la reacción de momento en el
extremo A se selecciona como redundante.
Las reacciones de la viga que se muestran en la figura consisten en fuerzas
horizontales y verticales en el empotramiento A, un momento en el empotramiento
A y una fuerza vertical en el apoyo B. Dado que sólo hay tres
ecuaciones de equilibrio independientes para esta viga, no es posible calcular
las cuatro reacciones sólo por equilibrio. El número de reacciones que excede
el número de ecuaciones de equilibrio se denomina grado de indeterminación
estática. Por tanto, una viga en voladizo apuntalada es estáticamente
indeterminada de primer grado.
Las reacciones en exceso se denominan redundantes estáticas y se deben
seleccionar en cada caso particular. Por ejemplo, la reacción R B de la
viga en voladizo apuntalada que se muestra en la figura 10.1a se puede
seleccionar como la reacción redundante. Puesto que esta reacción excede
las necesarias para mantener el equilibrio, se puede liberar de la estructura
removiendo el apoyo en B. Cuando el apoyo B se remueve, queda una viga
en voladizo (figura 10.1b). La estructura que queda cuando se liberan las
redundancias se denomina estructura liberada o estructura primaria. La
estructura liberada debe ser estable (de modo que sea capaz de soportar
cargas) y debe ser estáticamente determinada (de manera que todas las cantidades
de fuerza se determinen sólo por equilibrio).
Otra posibilidad para el análisis de la viga en voladizo apuntalada de
la figura 10.1a es seleccionar el momento reactivo M A como el redundante.
Entonces, cuando se elimina la restricción de momento en el empotramiento
A, la estructura liberada es una viga simple con un apoyo de pasador en
un extremo y un apoyo de rodillo en el otro (figura 10.1c).
Un caso especial se origina si todas las cargas que actúan sobre la viga
son verticales (figura 10.2). Entonces la reacción horizontal en el apoyo A
desaparece y permanecen tres reacciones; sin embargo, ahora sólo están
disponibles dos ecuaciones de equilibrio independientes y, por tanto, la viga
Figura 10.2 Viga en voladizo
apuntalada sometida sólo a cargas
verticales.
M A
P 1
A
R A
P 2
B
R B