Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 10.6 Desplazamientos longitudinales en los extremos de una viga 801
*10.6 DESPLAZAMIENTOS LONGITUDINALES EN LOS EXTREMOS DE UNA VIGA
Cuando una viga se flexiona por cargas laterales, sus extremos se acercan.
Es práctica común ignorar estos desplazamientos longitudinales debido a
que usualmente no tienen un efecto notable sobre el comportamiento de la
viga. En esta sección, mostraremos cómo evaluar estos desplazamientos y
determinaremos si son importantes o no.
Considere una viga simple AB soportada en un extremo por un apoyo
de pasador y con libertad para desplazarse en sentido longitudinal en el otro
extremo (figura 10.22a). Cuando esta viga se flexiona por cargas laterales,
la curva de deflexión tiene la forma que se muestra en la parte (b) de la figura.
Además de las deflexiones laterales, hay un desplazamiento longitudinal
en el extremo B de la viga. El extremo B se mueve en sentido horizontal del
punto B al punto B' una distancia pequeña l, denominada acortamiento
por curvatura de la viga.
Como su nombre lo implica, el acortamiento por curvatura se debe a la
flexión del eje de la viga y no se debe a deformaciones axiales producidas
por fuerzas de tensión o compresión. Como observamos en la figura 10.22b,
el acortamiento por curvatura es igual a la diferencia entre la longitud inicial
L de la viga recta y la longitud de la cuerda AB' de la viga flexionada.
Desde luego, las deflexiones laterales y el acortamiento por curvatura están
muy exagerados en la figura.
Acortamiento por curvatura
Para determinar el acortamiento por curvatura, iniciamos al considerar un
elemento de longitud ds medido a lo largo del eje curvado de la viga (figura
10.22b). La proyección de este elemento sobre el eje horizontal tiene
longitud dx. La relación entre la longitud del elemento y la longitud de su
proyección horizontal se obtiene con el teorema de Pitágoras:
(ds) 2 (dx) 2 (dv) 2
y
A
L
(a)
B
x
y
A
dx
ds
(b)
B′
l
B
x
Figura 10.22 (a) Viga
simple con cargas laterales,
(b) desplazamiento horizontal
l en el extremo de la viga y
(c) reacciones horizontales H para
una viga con apoyos fijos.
H
y
A
(c)
B
H
x