Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

210 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
2.7.8 La estructura estáticamente indeterminada que se muestra
en la figura consiste de una barra rígida horizontal AB soportada
por cinco resortes igualmente espaciados. Los resortes
1, 2 y 3 tienen rigideces 3k, 1.5k y k, respectivamente. Cuando
no están sometidos a una carga, los extremos inferiores de los
cinco resortes se encuentran a lo largo de una línea horizontal.
La barra AB, que tiene un peso W, ocasiona que los resortes se
estiren en una cantidad d.
(a) Obtenga una fórmula para la energía de deformación
total U de los resortes en términos del desplazamiento hacia
abajo d de la barra.
(b) Obtenga una fórmula para el desplazamiento d igualando
la energía de deformación de los resortes con el trabajo
realizado por el peso W.
(c) Determine las fuerzas F 1 , F 2 y F 3 en los resortes.
(d) Determine la energía de deformación U, el desplazamiento
d y las fuerzas en los resortes si W = 600 N y k =
7.5 N/mm.
dimensiones y las propiedades del conjunto son las siguientes:
L = 1.0 m, área de la sección transversal de cada barra A =
3000 mm 2 y módulo de elasticidad E = 45 GPa y el espacio
libre s = 1.0 mm.
(a) Calcule la carga P 1 necesaria para cerrar el espacio
libre.
(b) Calcule el desplazamiento hacia abajo d de la placa
rígida cuando P = 400 kN.
(c) Calcule la energía de deformación total U de las tres
barras cuando P = 400 kN.
(d) Explique por qué la energía de deformación U no es
igual a P/2. (Sugerencia: trace un diagrama de carga-desplazamiento.)
P
s
A
k
1.5k 1.5k
1
3k
2 3 2 1
Prob. 2.7.8
2.7.9 Una barra ligeramente ahusada AB con sección transversal
rectangular y longitud L se somete a una fuerza P (consulte
la figura). El ancho de la barra varía uniformemente de
b 2 en el extremo A a b 1 en el extremo B. El espesor t es constante.
(a) Determine la energía de deformación U de la barra.
(b) Determine el alargamiento d de la barra igualando la
energía de deformación con el trabajo realizado por la fuerza P.
A
B b 1
b 2
Prob. 2.7.9
L
*2.7.10 Una carga de compresión P se transmite mediante
una placa rígida a tres barras de una aleación de magnesio que
son idénticas excepto que inicialmente la barra central es ligeramente
más corta que las otras barras (consulte la figura). Las
W
3k
B
P
Prob. 2.7.10
L
**2.7.11 El bloque B es empujado contra tres resortes por
una fuerza P (consulte la figura). El resorte central tiene una
rigidez k 1 y los resortes exteriores tienen una rigidez k 2 . Al
inicio, los resortes están sin esfuerzo y el resorte central es
más largo que los exteriores (la diferencia de longitud se denota
con s).
(a) Trace un diagrama fuerza-desplazamiento con la fuerza
P como la ordenada y el desplazamiento x del bloque como
la abscisa.
(b) Del diagrama, determine la energía de deformación
U 1 de los resortes cuando x = 2s.
(c) Explique por qué la energía de deformación U 1 no es
igual a Pd/2, donde d = 2s.
P
Prob. 2.7.11
B
s
***2.7.12 Una cuerda elástica que se comporta de manera
linealmente elástica tiene una longitud sin estirar L 0 = 760
mm y una rigidez k = 140 N/m. La cuerda está sujeta a dos
x
k 2
k 1
k 2