Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

890 CapÍtulo 11 Columnas
11.4.8 Las vigas del techo de un almacén están soportadas
por columnas tubulares (consulte la figura) con diámetro exterior
d 2 = 100 mm y diámetro interior d 1 = 90 mm. Las columnas
tienen longitud L = 4.0 m, módulo E = 210 GPa y
soportes empotrados en la base.
Calcule la carga crítica P cr de una de las columnas empleando
las suposiciones siguientes: (1) el extremo superior
está articulado y la viga evita el desplazamiento horizontal;
(2) el extremo superior está fijo contra la rotación y la viga
evita el desplazamiento horizontal; (3) el extremo superior
está articulado pero la viga se puede mover en sentido horizontal
y (4) el extremo superior está fijo contra la rotación
pero la viga puede moverse en sentido horizontal.
11.4.10 Un tubo de aluminio AB con sección transversal circular
tiene un soporte guiado en la base y está articulado en la
parte superior con una viga horizontal que soporta una carga
Q = 200 kN (consulte la figura).
Determine el espesor requerido t del tubo si su diámetro
exterior d es 200 mm y el factor de seguridad deseado con respecto
al pandeo de Euler es n = 3.0. (Suponga E = 72 GPa.)
B
Q
200 kN
1.0 m 1.0 m
Viga de techo
2.0 m
L
d 2
Columna tubular
A
d
200 mm
Prob. 11.4.10
Prob. 11.4.8
11.4.9 Determine la carga crítica P cr y la ecuación de la
forma pandeada para una columna ideal con extremos fijos
contra la rotación (consulte la figura) resolviendo la ecuación
diferencial de la curva de deflexión. (También consulte la figura
11.17.)
B
P
L
*11.4.11 El marco ABC consiste de dos elementos AB y
BC que están conectados rígidamente en el nodo B, como se
muestra en la parte (a) de la figura. El marco tiene soportes
articulados en A y C. Una carga concentrada P actúa en el
nodo B y de esta manera somete al elemento AB a compresión
directa.
Como ayuda para determinar la carga de pandeo para el
elemento AB, lo representamos como una columna articulada
en sus extremos, como se muestra en la parte (b) de la figura.
En la parte superior de la columna, un resorte rotacional con
rigidez b R representa la acción restrictiva de la viga horizontal
BC sobre la columna (observe que la viga horizontal proporciona
resistencia a la rotación del nodo B cuando la columna
se pandea). Además, considere sólo los efectos de flexión en
el análisis (es decir, no tome en cuenta los efectos de las deformaciones
axiales).
(a) Al resolver la ecuación diferencial de la curva de deflexión,
deduzca la siguiente ecuación de pandeo para esta
columna:
Prob. 11.4.9
A
bRL (kL cot kL 1) k 2 L 2 0
EI
en donde L es la longitud de la columna y EI es su rigidez a
la flexión.