Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

958 apéndice B Resolución de problemas
3. Al resolver los problemas dibuje diagramas grandes y claros. Éstos siempre
ayudan a comprender la situación física y con frecuencia resaltan aspectos del problema
que de otra manera pasarían inadvertidos.
4. Aplique los principios de la mecánica de materiales al modelo idealizado
para obtener las ecuaciones gobernantes. En estática las ecuaciones por lo general
son ecuaciones de equilibrio obtenidas de la primera ley de Newton; en dinámica generalmente
son ecuaciones de movimiento obtenidas de la segunda ley de Newton.
En mecánica de materiales las ecuaciones están asociadas con esfuerzos, deformaciones
unitarias, deformaciones y desplazamientos.
5. Utilice técnicas matemáticas y computacionales para resolver las ecuaciones
y obtener resultados, ya sea en forma de fórmulas matemáticas o bien de valores
numéricos.
6. Interprete los resultados en términos del comportamiento físico del sistema
mecánico o estructural; es decir, déle sentido o significado a los resultados y saque
conclusiones sobre el comportamiento del sistema.
7. Verifique sus resultados de tantas maneras como pueda. Dado que los errores
pueden ser desastrosos y costosos, los ingenieros nunca se deben basar en una
sola resolución.
8. Por último, presente su resolución de forma clara y ordenada de manera que
pueda ser revisada y verificada con facilidad por otros.
B.3 HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Los conceptos básicos en la mecánica son la longitud, el tiempo, la masa y la fuerza.
Cada una de estas cantidades físicas tiene una dimensión, es decir, una unidad generalizada
de medición. Por ejemplo, considere el concepto de longitud. Hay muchas
unidades de longitud, como el metro, el kilómetro, la yarda, el pie y la pulgada y,
sin embargo, todas estas unidades tienen algo en común, cada una representa una
longitud distinta y no alguna otra cantidad como un volumen o una fuerza. Por tanto,
podemos referirnos a la dimensión de longitud sin ser específicos con respecto
a la unidad particular de medición. Se pueden hacer comentarios similares para las
dimensiones de tiempo, masa y fuerza. Estas cuatro dimensiones se denotan comúnmente
con los símbolos L, T, M y F, respectivamente.
Cada ecuación, ya sea que esté escrita en forma numérica o simbólica, debe ser
dimensionalmente homogénea, es decir, las dimensiones de todos los términos en
la ecuación deben ser las mismas. Para verificar la corrección dimensional de una
ecuación, ignoramos las magnitudes numéricas y sólo escribimos las dimensiones
de cada cantidad en la ecuación. La ecuación resultante debe tener dimensiones
idénticas en todos los términos.
Por ejemplo, considere la ecuación siguiente para la deflexión d en el centro del
claro de una viga simple con una carga distribuida uniformemente:
5qL
d
384EI
La ecuación dimensional correspondiente se obtiene reemplazando cada cantidad
con sus dimensiones; por tanto, la deflexión d se reemplaza con la dimensión L,
la intensidad de la carga uniforme q se reemplaza con F/L (fuerza por unidad de
longitud), la longitud L de la viga se reemplaza con la dimensión L, el módulo
de elasticidad E se reemplaza con F/L 2 (fuerza por unidad de área) y el momento de
inercia I se reemplaza con L 4 . Por tanto, la ecuación dimensional es
L
4
4
( F/
L)
L
2
( F/
L ) L
4