Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 6.7 Esfuerzos cortantes en vigas con secciones transversales abiertas de pared delgada 489
z
S
P
Figura 6.29 Viga asimétrica con una
carga P que actúa por el centro de
cortante S.
y
C
y z. Luego descomponga la carga en componentes (que actúan en el centro
de cortante) en las direcciones y y z y determine los momentos flexionantes
M y y M z con respecto a los ejes principales. Por último, calcule los esfuerzos
de flexión empleando el método descrito en la sección 6.5 para vigas
asimétricas.
Ahora que hemos explicado la importancia del centro de cortante y su
uso en el análisis de vigas, es natural preguntar, “¿cómo ubicamos el centro
de cortante?”. Para perfiles doblemente simétricos por supuesto que la
respuesta es simple: está en el centroide. Para perfiles con simetría simple
el centro de cortante se encuentra sobre el eje de simetría, pero la ubicación
exacta sobre ese eje quizá no se determine fácilmente. Ubicar el centro de
cortante es aún más difícil si la sección transversal es asimétrica (figura
6.29). En esos casos, la tarea requiere métodos más avanzados que los que
son apropiados para este libro. (Algunos manuales de ingeniería proporcionan
fórmulas para ubicar los centros de cortante; por ejemplo, consulte la
referencia 2.9.)
Las vigas con secciones transversales abiertas de pared delgada,
como las vigas de patín ancho, canales, ángulos, vigas T y perfiles Z, son un
caso especial. No sólo son de uso común para fines estructurales, sino que
también son muy débiles en torsión. En consecuencia, es de importancia
especial ubicar sus centros de cortante. Las secciones transversales de este
tipo se consideran en las tres secciones siguientes: en las secciones 6.7 y 6.8
analizamos cómo encontrar los esfuerzos cortantes en ese tipo de vigas y en
la sección 6.9 mostramos cómo ubicar sus centros de cortante.
6.7 ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS CON SECCIONES TRANSVERSALES ABIERTAS
DE PARED DELGADA
La distribución de los esfuerzos cortantes en vigas rectangulares, vigas circulares
y en las almas de vigas con patines se describió antes en las secciones
5.8, 5.9 y 5.10, y dedujimos que la fórmula del cortante (ecuación 5.38)
para calcular los esfuerzos es:
t
VQ
Ib
(6-41) (6.41)
En esta fórmula, V representa la fuerza cortante que actúa sobre la sección
transversal, I es el momento de inercia del área de la sección transversal
(con respecto al eje neutro), b es el ancho de la viga en la ubicación donde
se determinará el esfuerzo cortante y Q es el momento estático del área de la
sección transversal fuera de la ubicación donde se determina el esfuerzo.
Figura 6.30 Vigas comunes con sección
transversal abierta de pared delgada (viga
de patín ancho o viga I, canal, ángulo, Z
y T).