Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

744 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
*9.10 DEFLEXIONES PRODUCIDAS POR IMPACTO
En esta sección analizaremos el impacto de un objeto que cae sobre una
viga (figura 9.45a). Determinaremos la deflexión dinámica de la viga igualando
la energía potencial pérdida por la masa en caída con la energía de
deformación adquirida por la viga. Este método aproximado se describe con
detalle en la sección 2.8 para una masa que golpea una barra cargada axialmente;
en consecuencia, la sección 2.8 se debe comprender por completo
antes de continuar.
La mayoría de las suposiciones descritas en la sección 2.8 se aplican a
vigas así como a barras cargadas axialmente. Algunas de estas suposiciones
son: (1) el peso que cae se pega a la viga y se mueve con ella, (2) no ocurren
pérdidas de energía, (3) la viga se comporta de manera linealmente elástica,
(4) la forma flexionada de la viga es la misma ante una carga dinámica
que ante una carga estática y (5) la energía potencial de la viga debida a
su cambio de posición es relativamente pequeña y se puede despreciar. En
general estas suposiciones son razonables si la masa del objeto que cae es
muy grande comparada con la masa de la viga. De lo contrario, este análisis
aproximado no es válido y se requiere un análisis más avanzado.
Como ejemplo, considere la viga simple AB que se muestra en la figura
9.45. La viga es golpeada en su punto medio por un cuerpo en caída con
masa M y peso W. Con base en las idealizaciones anteriores, podemos suponer
que toda la energía potencial perdida por el cuerpo durante su caída se
transforma en energía de deformación elástica que se almacena en la viga.
Como la distancia que cae el cuerpo es h + d máx , donde h es la altura inicial
arriba de la viga (figura 9.45a) y d máx es la deflexión dinámica máxima de la
viga (figura 9.45b), la energía potencial pérdida es
Energía potencial W(h d máx ) (a)
M =
W
— g
h
A
B
L
—
2
L
—
2
(a)
A
B
Figura 9.45 Deflexión de una viga
generada por la caída de un cuerpo.
(b)
d máx