Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

254 CapÍtulo 3 Torsión
3.7 TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR EJES CIRCULARES
El uso más importante de los ejes circulares es transmitir potencia mecánica
de un dispositivo o una máquina a otra, como en el caso del eje impulsor de
un automóvil, el eje de la hélice de un barco o el eje de una bicicleta. La
potencia se transmite mediante el movimiento rotatorio del eje, y la cantidad
de potencia transmitida depende de la magnitud del par de torsión y de
la velocidad de rotación. Un problema común de diseño es determinar el
tamaño necesario de un eje tal que transmita una cantidad especificada de
potencia a una velocidad rotacional especificada sin sobrepasar los esfuerzos
permisibles para el material.
Supongamos que un eje impulsado por un motor (figura 3.29) gira a
una velocidad angular v, medida en radianes por segundo (rad/s). El eje
transmite un par de torsión T al dispositivo (no se muestra en la figura) que
realiza trabajo útil. El par de torsión aplicado por el eje al dispositivo externo
tiene el mismo sentido que la velocidad angular v, es decir, su vector
apunta hacia la izquierda. Sin embargo, el par de torsión que se muestra en
la figura es el par de torsión ejercido sobre el eje por el dispositivo y, por
tanto, su vector apunta en la dirección opuesta.
En general, el trabajo W realizado por un par de torsión de magnitud
constante es igual al producto del par de torsión por el ángulo que gira; es
decir,
W Tc (3.36)
donde c es el ángulo de rotación en radianes.
Potencia es la rapidez con que se realiza el trabajo o
P
dW
dt
T d c
dt
(3.37)
en donde P es el símbolo para la potencia y t representa el tiempo. La razón
de cambio dc/dt del desplazamiento angular c es la velocidad angular v y,
por tanto, la ecuación anterior se convierte en
P Tv (v rad/s)
(3.38)
Motor
Figura 3.29 Eje que transmite un par
de torsión T constante a una velocidad
angular v.
v
T