Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

398 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
en donde A = πr 2 es el área de la sección transversal. Esta ecuación muestra
que el esfuerzo cortante máximo en una viga circular es igual a 4/3 por el
esfuerzo cortante vertical promedio V/A.
Si una viga tiene una sección transversal circular hueca (figura 5.35),
de nuevo podemos suponer con precisión razonable que los esfuerzos cortantes
en el eje neutro son paralelos al eje y y que están uniformemente
distribuidos a través de la sección. En consecuencia, de nuevo podemos
emplear la fórmula del cortante para encontrar los esfuerzos máximos. Las
propiedades requeridas para una sección circular hueca son
I
p
4 r 2 4 r 1
4
Q
2
3 r 2 3 r 1
3
b 2(r 2 r 1 ) (5.43a,b,c)
en donde r 1
y r 2
son los radios interior y exterior de la sección transversal,
respectivamente. Por tanto, el esfuerzo máximo es
t máx
VQ 4V
Ib 3A
r 2
2
r 2 r 1 r 1
2
r 2
2
r 1
2 (5.44)
en donde
A p r 2
2
r 1
2
es el área de la sección transversal. Observe que si r 1
= 0, la ecuación (5.44)
se reduce a la ecuación (5.42) para una viga circular sólida.
Aunque la teoría anterior para esfuerzos cortantes en vigas con sección
transversal circular es aproximada, proporciona resultados que sólo difieren
en algunos puntos porcentuales de los que se obtienen utilizando la teoría
exacta de la elasticidad (referencia 5.9). En consecuencia, las ecuaciones
(5.42) y (5.44) se pueden usar para determinar los esfuerzos cortantes máximos
en vigas circulares en circunstancias ordinarias.
y
z
O
r 1
r2
Figura 5.35 Sección transversal circular
hueca.