Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

638 CapÍtulo 8 Aplicaciones del esfuerzo plano
(a)
Figura 8.14 Trayectorias de esfuerzos
principales para vigas con sección
transversal rectangular: (a) viga en
voladizo y (b) viga simple. (Las líneas
continuas representan esfuerzos principales
de tensión y las discontinuas esfuerzos
principales de compresión.)
(b)
Otro tipo de curva que se puede trazar a partir de los esfuerzos principales
es un contorno de esfuerzos, que es una curva que une puntos con
esfuerzo principal igual. Los contornos de esfuerzos para una viga en voladizo
con sección transversal rectangular se muestran en la figura 8.15 (sólo
para esfuerzos principales de tensión). El contorno de esfuerzo máximo está
en la parte superior izquierda de la figura. Conforme nos movemos hacia
abajo en la figura, los esfuerzos de tensión representados por los contornos
disminuyen cada vez más. La línea de contorno de esfuerzo de tensión cero
está en el borde inferior de la viga. Por tanto, el esfuerzo de tensión máximo
ocurre en el apoyo, donde el momento flexionante tiene su valor mayor.
Observe que las trayectorias de esfuerzos (figura 8.14) dan las direcciones
de los esfuerzos principales pero no proporcionan información sobre
sus magnitudes. En general, las magnitudes de los esfuerzos principales
varían conforme nos movemos a lo largo de una trayectoria. En contraste,
las magnitudes de los esfuerzos principales son constantes conforme nos
movemos a lo largo de un contorno de esfuerzo (figura 8.15), pero los contornos
no dan información sobre las direcciones de los esfuerzos. En particular,
los esfuerzos principales no son paralelos ni perpendiculares a un
contorno de esfuerzo.
Las trayectorias y los contornos de esfuerzo de las figuras 8.14 y 8.15
se trazaron a partir de las fórmulas de la flexión y del cortante (ecuaciones
8.17a y b). Al trazar estas figuras no se tomaron en cuenta las concentraciones
de esfuerzos cerca de los apoyos y cerca de cargas concentradas, ni los
esfuerzos de compresión directos causados por la carga uniforme apoyada
sobre la parte superior de la viga (figura 8.14b).
Figura 8.15 Contornos de esfuerzo para
una viga en voladizo (se muestran sólo
esfuerzos principales de tensión).