Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

754 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
9.3.16 Deduzca las ecuaciones de la curva de deflexión para
una viga simple AB con una carga distribuida con intensidad
pico q 0 que actúa sobre la mitad izquierda del claro (consulte
la figura). Además, determine la deflexión d C en el punto medio
de la viga. (Nota: utilice la ecuación diferencial de segundo
orden de la curva de deflexión.)
y
A
B
M 0
x
L
Prob. 9.3.17
y
Prob. 9.4.1
q 0
A
x
L/2
B
C L/2
R A R B
Prob. 9.3.16
9.3.17 La viga que se muestra en la figura tiene un apoyo
y
guiado en A y un apoyo de rodillo en B. El apoyo guiado permite
movimiento vertical pero no rotación. Deduzca la ecuación
de la curva de deflexión y determine la deflexión d A en el
A
extremo A y también d C en el punto C debidas a la carga uniforme
de intensidad q = P/L aplicada sobre el segmento CB y
a la carga P en x = L/3. (Nota: utilice la ecuación diferencial
de segundo orden de la curva de deflexión.)
Prob. 9.4.2
y
M A
q = P P
— L
L
—
3
B
A
L
—
2
Deflexiones por integración de las ecuaciones
GERE.0007/p9.3.17 lm 12/20/07
de la fuerza cortante y de la carga
Las vigas descritas en los problemas para la sección 9.4 tienen
rigidez a la flexión constante EI. Además, el origen de las
coordenadas está en el extremo izquierdo de cada viga.
9.4.1 Deduzca la ecuación de la curva de deflexión para una
viga en voladizo AB cuando un par M 0 actúa en sentido contrario
al de las manecillas del reloj en el extremo libre (consulte
la figura). Además, determine la deflexión d B y la pendiente
u B en el extremo libre. Utilice la ecuación diferencial de tercer
orden de la curva de deflexión (la ecuación de la fuerza
cortante).
C
L
—
2
x
9.4.2 Una viga simple AB está sometida a una carga distribuida
de intensidad q = q 0 sen πx/L, donde q 0 es la intensidad
máxima de la carga (consulte la figura).
Deduzca la ecuación de la curva de deflexión y luego
determine la deflexión d máx en el punto medio de la viga. Utilice
la ecuación diferencial de cuarto orden de la curva de deflexión
(la ecuación de la carga).
9.4.3 La viga simple AB que se muestra en la figura tiene
momentos 2M 0 y M 0 que actúan en los extremos.
Deduzca la ecuación de la curva de deflexión y luego determine
la deflexión máxima d máx . Utilice la ecuación diferencial
de tercer orden de la curva de deflexión (la ecuación de la
fuerza cortante).
A
y
Prob. 9.4.3
2M 0
q = q 0 sen
L
L
px
—
L
9.4.4 Una viga con una carga uniforme tiene un apoyo guiado
en un extremo y un apoyo de resorte en el otro. El resorte
tiene rigidez k = 48EI/L 3 . Deduzca la ecuación de la curva de
deflexión a partir de la ecuación diferencial de tercer orden (la
ecuación de la fuerza cortante). Además, determine el ángulo
de rotación u B en el apoyo B.
B
B M 0
x
x