Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

834 CapÍtulo 11 Columnas
Al sustituir los valores numéricos, obtenemos
P cr
2
4p 2 4p
L
2EI 2 (29 10 3 ksi)(21.7 in 4 )
276 k
[(25 ft)(12 in/ft)] 2
Si la columna se pandea perpendicular al plano de la figura, la carga crítica es
P cr
2 E
p 1 p
L
2I 2 (29 10 3 ksi)(98.0 in 4 )
312 k
[(25 ft)(12 in/ft)] 2
Por tanto, la carga crítica para la columna (el menor de los dos valores anteriores) es
P cr
276 k
y el pandeo ocurre en el plano de la figura.
Esfuerzos críticos. Como los cálculos para las cargas críticas son válidos sólo
si el material sigue la ley de Hooke, necesitamos verificar que los esfuerzos críticos
no excedan el límite de proporcionalidad del material. En el caso de la carga crítica
mayor, obtenemos el siguiente esfuerzo crítico:
s cr
Pcr
A
312
k
2
37.8 ksi
8. 25
in
Dado que este esfuerzo es menor que el límite de proporcionalidad (s pl = 42 ksi),
los dos cálculos de la carga crítica son satisfactorios.
Carga permisible. La carga axial permisible para la columna, con base en el
pandeo de Euler, es
P perm
P
n
cr 27
6 k
2.5
en donde n = 2.5 es el factor de seguridad deseado.
110 k
11.4 COLUMNAS CON OTRAS CONDICIONES DE SOPORTE
Columnas esbeltas de concreto empotradas en
la base y libres en su parte superior durante su
construcción
El pandeo de una columna con extremos articulados (descrito en la sección
anterior) suele considerarse como el caso más básico de pandeo. Sin embargo,
en la práctica encontramos muchas otras condiciones en los extremos,
como extremos empotrados, extremos libres y soportes elásticos. Las cargas
críticas para columnas con varios tipos de condiciones de soporte se pueden
determinar a partir de la ecuación diferencial de la curva de deflexión
siguiendo el mismo procedimiento que empleamos al analizar una columna
con extremos articulados.
El procedimiento es el siguiente: primero, se supone que la columna
está en el estado pandeado y se obtiene una expresión para el momento
flexionante en la columna. Segundo, establecemos la ecuación diferencial
de la curva de deflexión, mediante la ecuación del momento flexionante
(Eilv″ = M). Tercero, resolvemos la ecuación y obtenemos su solución general,
que contiene dos constantes de integración más cualesquiera cantidades
desconocidas. Cuarto, aplicamos condiciones de frontera relativas a
la deflexión v y a la pendiente v∙ y obtenemos un conjunto de ecuaciones
simultáneas. Por último, resolvemos estas ecuaciones para obtener la carga
crítica y la forma flexionada de la columna pandeada.