Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

SECCIÓN 1.6 Esfuerzo cortante y deformación unitaria cortante 37
Deformación unitaria cortante
Los esfuerzos cortantes que actúan sobre un elemento de material (figura
1.28a) van acompañados de deformaciones unitarias cortantes. Como una
ayuda para visualizar esas deformaciones, observamos que los esfuerzos
cortantes no tienen una tendencia a alargar o acortar el elemento en las
direcciones x, y y z —en otras palabras, las longitudes de los lados del elemento
no cambian—. Más bien, los esfuerzos cortantes producen un cambio
en la forma del elemento (figura 1.28b). El elemento original, que es un
paralelepípedo rectangular, se deforma en un paralelepípedo oblicuo y las
caras anterior y posterior se transforman en romboides. *
Debido a esta deformación, cambian los ángulos entre las caras laterales.
Por ejemplo, los ángulos en los puntos q y s, que eran π/2 antes de la
deformación, se reducen en un ángulo pequeño g a π/2 – g (figura 1.28b).
Al mismo tiempo, los ángulos en los puntos p y r aumentan a π/2 + g. El
ángulo g es una medida de la distorsión o cambio en la forma del elemento
y se denomina deformación unitaria cortante. Como la deformación unitaria
cortante es un ángulo, por lo general se mide en grados o radianes.
Convenciones de signo para esfuerzos cortantes y
deformaciones unitarias cortantes
Como ayuda para establecer convenciones de signo para los esfuerzos cortantes
y las deformaciones unitarias cortantes, necesitamos un esquema en
el que se indiquen las diferentes caras de un elemento de esfuerzo (figura
1.28a). De ahora en adelante nos referiremos a las caras orientadas hacia
las direcciones positivas de los ejes como las caras positivas del elemento.
En otras palabras, una cara positiva tiene su normal exterior dirigida en
la dirección positiva de un eje coordenado. Las caras opuestas son caras
negativas. Por tanto, en la figura 1.28a, las caras derecha, superior y frontal
son las caras x, y y z, respectivamente, y las caras opuestas son las caras
negativas x, y y z.
Empleando la terminología descrita en el párrafo anterior, podemos
estipular la convención de signos para los esfuerzos cortantes de la siguiente
manera:
Un esfuerzo cortante que actúa sobre una cara positiva de un elemento es positivo
si actúa en la dirección positiva de uno de los ejes coordenados y negativo
si actúa en la dirección negativa de un eje. Un esfuerzo cortante que actúa
sobre una cara negativa de un elemento es positivo si actúa en la dirección
negativa de un eje y negativo si actúa en una dirección positiva.
Así, todos los esfuerzos cortantes que se muestran en la figura 1.28a son
positivos.
La convención de signos para las deformaciones unitarias en cortante
es como sigue:
La deformación unitaria cortante en un elemento es positiva cuando se reduce
el ángulo entre dos caras positivas (o dos caras negativas). La deformación
unitaria es negativa cuando aumenta el ángulo entre dos caras positivas (o
entre dos negativas).
*
Un ángulo oblicuo puede ser agudo o bien obtuso, pero no es un ángulo recto. Un romboide
es un paralelogramo con ángulos oblicuos y lados adyacentes no iguales. (Un rombo es un paralelogramo
con ángulos oblicuos y todos sus cuatro lados iguales, algunas veces denominado
fi gura con forma de diamante).