Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

208 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
2.6.19 Una barra no prismática 1-2-3 con sección área A
transversal de dos materiales se sostiene firmemente (pero
sin ningún esfuerzo inicial) entre soportes rígidos (consulte
la figura). Los esfuerzos permisibles en compresión y cortante
se especifican como s a y t a , respectivamente. Utilice
los datos numéricos siguientes. (Datos: b 1 = 4b 2 /3 = b; A 1 =
2A 2 = A; 6 = 8 in, g = 490 lb ft 3 , E 1 = 3E 2 /4 = E; a 1 = 5a 2 /4 = a;
s a1 = 4s a2 /3 = s a , t a1 = 2s a1 /5, t a2 = 3s a2 /5; sea s a = 11ksi,
P = 12 kips, A = 6 in 2 , E = 30,000 ksi, a = 6.5 × 10 –6 /°F;
g 1 = 5g 2 /3 = g).
(a) Si la carga P se aplica en la junta 2 como se muestra
en la figura, formule una expresión para el aumento de temperatura
máximo permisible DT máx tal que no se sobrepasen los
esfuerzos permisibles en cualquier ubicación A o B.
(b) Si se remueve la carga P y ahora la barra se gira a
una posición vertical donde cuelga bajo su peso propio (intensidad
de carga = w 1 en el segmento 1-2 y w 2 en el segmento
2-3), formule una expresión para el aumento de temperatura
máximo permisible DT máx de manera que no se excedan los
esfuerzos permisibles en cualquier ubicación 1 o 3. Las ubicaciones
1 y 3 están a una distancia corta de los soportes 1 y
3, respectivamente.
b 1 b 2
Energía de deformación
Al resolver los problemas de la sección 2.7, suponga que el
material se comporta de manera linealmente elástica.
2.7.1 Una barra prismática AD con longitud L, área de su
sección transversal A y módulo de elasticidad E se somete a
cargas 5P, 3P y P que actúan en los puntos B, C y D, respectivamente
(consulte la figura). Los segmentos AB, BC y CD
tienen longitudes L/6, L/2 y L/3, respectivamente.
(a) Obtenga una fórmula para la energía de deformación
U de la barra.
(b) Calcule la energía de deformación si P = 6 k, L =
52 in, A = 2.76 in 2 y el material es aluminio con E = 10.4
× 10 6 psi.
Prob. 2.7.1
5P 3P P
A B C D
L
L
L
— —
—
6
2
3
1
2
P
A
B
E
E 1 , A 1 , a 2 , A 2 , a 2
1
(a)
3
2.7.2 En la figura se muestra una barra con sección transversal
circular que tiene dos diámetros distintos d y 2d. La
longitud de cada segmento de la barra es L/2 y el módulo de
elasticidad del material es E.
(a) Obtenga una fórmula para la energía de deformación U
de la barra debida a la carga P.
(b) Calcule la energía de deformación si la carga P =
27 kN, la longitud L = 600 mm, el diámetro d = 40 mm y el
material es latón con E = 105 GPa.
w 1 = W — 1
b 1
R 1
1
E 1 , A 1 , b 1
P
2d
d
P
2
—
L
2
—
L
2
Prob. 2.6.19
w2 = W — 2
b 2
(b)
E 2 , A 2 , b 2
3
R 3
Prob. 2.7.2
2.7.3 Una columna con altura de tres pisos en un edificio soporta
cargas del techo y del entrepiso como se muestra en la
figura. La altura de un piso H es 10.5 ft, el área de la sección
transversal A de la columna es 15.5 in 2 y el módulo de elasticidad
E del acero es 30 × 10 6 psi.
Calcule la energía de deformación U de la columna suponiendo
P 1 = 40 K y P 2 = P 3 = 60 k.