Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 10.4 Método de superposición 789
Relaciones fuerza-desplazamiento. La deflexión (d B ) 1 causada por la carga uniforme
que actúa sobre la estructura liberada (figura 10.14c) se obtiene de la tabla
G.2, caso 1, como sigue:
5q(
2L)
(d B ) 1
384EI
4
5qL 4
24EI
donde 2L es la longitud de la estructura liberada. La deflexión (d B ) 2 producida por la
redundante (figura 10.14d) es
R B ( 2L) 3 RBL
(d B ) 2
48EI
6EI
3
como se obtuvo de la tabla G.2, caso 4.
Reacciones. La ecuación de compatibilidad relativa a la deflexión vertical en el
punto B (ecuación l) ahora es
5qL 4
d B
24EI
3
RB
L
6EI
0 (m)
de la cual encontramos la reacción en el apoyo medio:
R B
5qL
4
(10.23)
Las otras reacciones se obtienen con la ecuación (k):
3qL
R A R C
8
(10.24)
Conocidas las reacciones, podemos encontrar las fuerzas cortantes, los momentos
flexionantes, los esfuerzos y las deflexiones sin dificultad.
Nota: el objetivo de este ejemplo es ilustrar el método de superposición, por
lo que hemos descrito todos los pasos en el análisis. Sin embargo, esta viga en particular
(figura 10.14a) se puede analizar por inspección debido a la simetría de la
viga y de su carga.
De la simetría sabemos que la pendiente de la viga en el apoyo medio debe ser
cero y, por tanto, cada mitad de la viga está en la misma condición que una viga en
voladizo apuntalada con una carga uniforme (consulte, por ejemplo, la figura 10.6).
En consecuencia, todos nuestros resultados anteriores para una viga en voladizo
apuntalada con una carga uniforme (ecuaciones 10.1 a 10.12) se pueden adaptar con
facilidad a las condiciones de la viga de la figura 10.14a.