Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

600 CapÍtulo 7 Análisis de esfuerzo y deformación unitaria
RESUMEN Y REPASO DEL CAPÍTULO
En este capítulo investigamos el estado de esfuerzo en un punto sobre un cuerpo sometido
a esfuerzo y luego lo representamos sobre un elemento de esfuerzo. Se analizó el esfuerzo
plano en dos dimensiones y se dedujeron las ecuaciones de transformación que dan expresiones
diferentes pero equivalentes del estado de los esfuerzos normales y cortantes
en ese punto. Se concluyó que los esfuerzos normales principales y el esfuerzo cortante
máximo y sus orientaciones son la información más importante para el diseño. Se determinó
que una representación gráfica de las ecuaciones de transformación, círculo de Mohr,
es una forma conveniente para explorar varias representaciones del estado de esfuerzo
en ese punto, incluidas las orientaciones del elemento de esfuerzo en el cual ocurren los
esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. Más adelante se introdujeron las
deformaciones unitarias y se dedujo la ley de Hooke para esfuerzo plano (para materiales
homogéneos e isotrópicos) y luego en especial para obtener relaciones esfuerzo-deformación
unitaria para esfuerzo biaxial, esfuerzo uniaxial y cortante puro. Después se introdujo
el estado de esfuerzo en tres dimensiones, referido como esfuerzo triaxial, junto con la ley
de Hooke para esfuerzo triaxial. Se definieron el esfuerzo esférico y el esfuerzo hidrostático
como casos especiales de esfuerzo triaxial. Por último, se definió la deformación unitaria
simple para emplearla en el análisis experimental de esfuerzos y se comparó con el esfuerzo
plano. Los conceptos más importantes que se presentaron en este capítulo se pueden
resumir como sigue:
1. Los esfuerzo sobre secciones inclinadas cortadas a través de un cuerpo, como una
viga, pueden ser mayores que los esfuerzos que actúan sobre un elemento de esfuerzo
alineado con la sección transversal.
2. Los esfuerzos son tensores, no vectores, por lo que empleamos el equilibrio de un
elemento en forma de cuña para transformar las componentes de esfuerzo de un conjunto
de ejes a otro. Dado que las ecuaciones de transformación se dedujeron únicamente
a partir de equilibrio de un elemento, se aplican a esfuerzos en cualquier tipo
de material, ya sea lineal, no lineal, elástico o inelástico.
3. Si utilizamos dos elementos con orientaciones diferentes para representar el estado
de esfuerzo plano en el mismo punto de un cuerpo, los esfuerzos que actúan sobre
las caras de los dos elementos son distintos, pero aún representan el mismo estado
intrínseco de esfuerzo en ese punto.
4. A partir del equilibrio, demostramos que los esfuerzos cortantes que actúan sobre
los cuatro lados de un elemento de esfuerzo en esfuerzo plano se conocen si determinamos
el esfuerzo cortante que actúa sobre cualquiera de ellos.
5. La suma de los esfuerzos normales que actúan sobre caras perpendiculares de elementos
de esfuerzo plano (en un punto dado en el cuerpo sometido a esfuerzo) es
constante e independiente del ángulo u.
6. Los esfuerzos normales máximos y mínimos (denominados esfuerzos principales)
se pueden determinar con la ecuación de transformación para esfuerzo normal.
También podemos encontrar los planos principales, en una orientación u p , sobre la
que actúan. Los esfuerzos cortantes son cero sobre los planos principales, los planos
de esfuerzo cortante máximo ocurren a 45° con respecto a los planos principales
y el esfuerzo cortante máximo es igual a la mitad de la diferencia de los esfuerzos
principales.
7. Las ecuaciones de transformación para esfuerzo plano se pueden representar mediante
una gráfica conocida como círculo de Mohr que representa la relación entre
los esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre varios planos inclinados en
un punto de un cuerpo sometido a esfuerzos. También se emplea para calcular los
esfuerzos principales, los esfuerzos cortantes máximos y las orientaciones sobre las
que actúan.