Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

782 CapÍtulo 10 Vigas estáticamente indeterminadas
Integraciones sucesivas de esta ecuación producen las ecuaciones siguientes, que
son válidas para la mitad izquierda de la viga:
EIv
EIv C 1
EIv C 1 x C 2
C 1 x 2 C 2 x C 3
2
(i)
(j)
(k)
EIv
C 1 x 3 C 2 x 2 C 3 x C 4
6 2
(l)
Estas ecuaciones contienen cuatro constantes de integración desconocidas. Puesto
que ahora tenemos cinco incógnitas (C 1 , C 2 , C 3 , C 4 y M A ), necesitamos cinco condiciones
de frontera.
Condiciones de frontera. Las condiciones de frontera aplicables a la mitad izquierda
de la viga son las siguientes:
(1) La fuerza cortante en el segmento izquierdo de la viga es igual a R A , o P/2.
Por tanto, de la ecuación (9.12b) obtenemos
EIv
Al combinar esta ecuación con la ecuación (i), obtenemos C 1 = P/2.
(2) El momento flexionante en el empotramiento izquierdo es igual a –M A . Por
tanto, de la ecuación (9.12a) obtenemos
V
P
2
EIv M M A en x 0
Al combinar esta ecuación con la ecuación (j), obtenemos C 2 = –M A .
(3) La pendiente de la viga en el empotramiento izquierdo (x = 0) es igual a
cero. Por tanto, la ecuación (k) produce C 3 = 0.
(4) La pendiente de la viga a la mitad del claro (x = L/2) también es igual a
cero (de la simetría). Por tanto, de la ecuación (k) obtenemos
PL
M A M B
8
(10.14)
De esta manera hemos determinado los momentos reactivos en los empotramientos
de la viga.
(5) La deflexión de la viga en el empotramiento izquierdo (x = 0) es igual a
cero. Por tanto, de la ecuación (l) encontramos C 4 = 0.
En resumen, las cuatro constantes de integración son
C 1
P
2
PL
C 2 M A
8
C 3 0 C 4 0 (m,n,o,p)
Fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Las fuerzas cortantes y los momentos
flexionantes se pueden determinar sustituyendo las constantes de integración
apropiadas en las ecuaciones (i) y (j). Los resultados son
EIv
V
P
2
(0 x L/2) (10.15)
EIv M P x
2
PL
8
(0 x L/2) (10.16)