Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

364 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
Fórmula de la flexión
Ahora que hemos ubicado el eje neutro y deducido la relación momento-curvatura
podemos determinar los esfuerzos en términos del momento
flexionante. Al sustituir la expresión para la curvatura (ecuación 5.12) en la
expresión para el esfuerzo s x
(ecuación 5.7), obtenemos
s x
My
I
(5.13)
Esta ecuación, llamada fórmula de la flexión, indica que los esfuerzos son
directamente proporcionales al momento flexionante M e inversamente proporcionales
al momento de inercia I de la sección transversal. Además, los
esfuerzos varían linealmente con la distancia y desde el eje neutro, como
se señaló antes. Los esfuerzos calculados con la fórmula de la flexión se
denominan esfuerzos de flexión o esfuerzos flexionales.
Si el momento flexionante en la viga es positivo, los esfuerzos de flexión
serán positivos (tensión) sobre la parte de la sección transversal donde y es
negativa, es decir, sobre la parte inferior de la viga. Los esfuerzos en la parte
superior de la viga serán negativos (compresión). Si el momento flexionante
es negativo, los esfuerzos se invertirán. Estas relaciones se muestran en la
figura 5.11.
Esfuerzos máximos en una sección transversal
Los esfuerzos flexionantes de tensión y de compresión máximos que actúan
en cualquier sección transversal dada ocurren en los puntos más alejados
del eje neutro. Denotemos con c 1
y c 2
las distancias desde el eje neutro hasta
los elementos extremos en las direcciones y positiva y negativa, respectivamente
(consulte las figuras 5.9b y 5.11). Entonces los esfuerzos normales
máximos s 1
y s 2
(de la fórmula de la flexión) son
y
Esfuerzos de compresión
s 1
y
Esfuerzos de tensión
s 1
Figura 5.11 Relaciones
entre los signos de momento
flexionante y las direcciones
de los esfuerzos normales:
(a) momento flexionante
positivo y (b) momento
flexionante negativo.
c 1
c 2
(a)
O
Momento
flexionante
positivo
M
x
s 2
Esfuerzos de tensión
c 1
c 2
(b)
O
Momento
flexionante
negativo
M
s 2
Esfuerzos de compresión
x