Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

234 CapÍtulo 3 Torsión
t =
d 2
10
de donde obtenemos
d 0 0.0535 m 53.5 mm
d 0
(a)
Figura 3.12 (Repetida.)
d 1
d 2
(b)
En el caso de la razón de torsión permisible, empezamos determinando el momento
polar de inercia (consulte la ecuación 3.14):
I P
T
Gu perm
1200 N m
(78 GPa)(0.75°/m)(p rad/180°)
1175 10 9 m 4
Como el momento polar de inercia es igual a πd 2 /32, el diámetro necesario es
oo
d 4 0
32
I P 32(1175 10 9 m 4 )
11.97
p
10 6 m
p
4
d 0 0.0588 m 58.8 mm
Al comparar los dos valores de d 0 , observamos que la razón de torsión gobierna el
diseño y el diámetro necesario del eje sólido es
d 0
58.8 mm
En un diseño práctico, seleccionaríamos un diámetro ligeramente mayor que el valor
calculado de d 0 ; por ejemplo, 60 mm.
(b) Eje hueco. De nuevo, el diámetro requerido se basa en el esfuerzo cortante
permisible o bien en la razón de torsión permisible. Comenzamos observando que el
diámetro exterior de la barra es d 2 y el diámetro interior es
d 1 d 2 2t d 2 2(0.1d 2 ) 0.8d 2
Por tanto, el momento polar de inercia (ecuación 3.16) es
p
I P
32 (d 2 4 d 1)
4
p
32 d 2 4 (0.8d 2 ) 4 p
32 (0.5904d 2) 4 0.05796d 2
4
En el caso del esfuerzo cortante permisible, utilizamos la fórmula de la torsión
(ecuación 3.11) como sigue:
t perm
Tr
I P
Reacomodando términos, obtenemos
T(
d2/2
)
0. 057
96
d 2
4
T
0.1159d 3 2
d 3 2
T 1200
N m
0.1159t perm 0.1159(
40MPa)
258.8 10 6 m 3
Resolviendo para d 2 da
d 2 0.0637 m 63.7 mm
que es el diámetro exterior necesario con base en el esfuerzo cortante.